Polinomios

diego021
Plata
Mensajes: 53
Registrado: 17 Abr 2017, 20:50

Polinomios

Mensajepor diego021 » 03 Ago 2017, 19:30

¿Como puedo determinar a,b,c,d y e? Gracias
determinar.jpg
determinar.jpg (20.43 KiB) Visto 172 veces

Avatar de Usuario
Jollofa
Oro
Mensajes: 393
Registrado: 21 Ago 2015, 21:07

Re: Polinomios

Mensajepor Jollofa » 03 Ago 2017, 20:41

Por el teorema fundamental del Álgebra, los números $a,b,c,d,e$ existen.
Sumamos las fracciones del lado derecho de la igualdad:
$$ \frac{1}{(x+1)(x^2+1)} = \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{(x^2+1)^2} + \frac{dx+e}{x^2+1} =$$
$$ = \frac{a(x^2+1)^2 +(bx+c)(x+1) + (dx+e)(x^2+1)(x+1)}{(x+1)(x^2+1)} $$
Como los denominadores son iguales, los numeradores también deben serlo cuando damos valores a $x$, por tanto, debe cumplirse
$$ 1 = a(x^2+1)^2 +(bx+c)(x+1) + (dx+e)(x^2+1)(x+1) $$
Para obtener los coeficientes $a,b,c,d,e$, damos valores a $x$. Se obtiene un sistema de ecuaciones lineales y, si mis cálculos son correctos, $$ a=1/4, b=-1/2, c=1/2, d=-1/4, e = 1/4$$ Luego $$ \frac{1}{(x+1)(x^2+1)} = \frac{1}{4(x+1)} + \frac{1-x}{2(x^2+1)^2} + \frac{1-x}{4(x^2+1)}$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

Moderador global.


Volver a “Álgebra”

¿Quién está conectado?

Usuarios navegando por este Foro: MSN [Bot] y 1 invitado