Teorema de Determinantes

xJudyIsAPunk
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Teorema de Determinantes

Mensajepor xJudyIsAPunk » 01 Ago 2017, 17:44

Hola necesito calcular el det ($A^{-1}. B $) . Dadas dos matrices A y B ambas cuadradas .

Hay algun teorema para resolver mas rápido o debo hacer todo el procedimiento como indica ?

Gracias

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Jollofa
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Re: Teorema de Determinantes

Mensajepor Jollofa » 01 Ago 2017, 20:54

Para matrices cuadradas: el determinante del producto es el producto de los determinantes y el determinante de la inversa es el inverso del determinante:
$$ det( A^{-1}\cdot B) = det( A^{-1})\cdot det(B)=$$ $$ = det( A)^{-1}\cdot det(B) =$$ $$=\frac{1}{det( A)^{-1}} \cdot det(B) $$ Nota: se necesita que $A$ sea regular para que su determinante no sea 0.

Fuente: Teoría de determinantes.


Todas las propiedades se pueden demostrar fácilmente aplicando el desarrollo de Laplace, por inducción sobre la dimensión $n$.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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