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Ceros del polinomio de grado 5

Publicado: 25 Jun 2017, 05:45
por cielo_ramos
¿Alguien me ayuda a hallar los ceros de esta función?

x^5-x^3-x^2+1

Según lo que yo saqué con tanteo podrían ser 1 y -1, luego hice Ruffini con esos dos valores, y me dio que -1 tiene multiplicidad dos y 1 es es raíz simple. Pero creo que está mal porque según el grado de la funcion (o sea, 5) tendría que tener 5 raíces

Re: Ceros del polinomio de grado 5

Publicado: 25 Jun 2017, 09:24
por Jollofa
$$ x^5-x^3-x^2+1$$ Tu procedimiento y razonamiento es correcto: $x=1$ tiene multiplicidad 2 y $x=-1$ es una raíz simple.

Las otras dos raíces que "faltan" son las del polinomio $x^2+x+1 =0$, obtenido aplicando Ruffini o dividiendo el polinomio entre los monomios $x-a$ siendo $a$ sus raíces. Esta ecuación de segundo grado no tiene soluciones reales.

Un polinomio con coeficientes complejos y de grado $n$ tiene exactamente $n$ raíces.


En efecto, el polinomio $ x^5-x^3-x^2+1$ tiene 5 raíces, pero 3 de ellas son reales: -1 (cuenta por una) y 1 (cuenta por dos); y las otras dos son complejas: $$ x = \frac{-1\pm i\cdot \sqrt{3}}{2}$$