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Valor de (a+b)²=

Publicado: 12 Jun 2017, 02:44
por Firbo
Hola gente, mi problema es el siguiente, no lo puedo resolver.

Dice así:

Según (a+b)²=

Completar con una expresión algebraica a la derecha del igual, de manera que la igualdad resulte *verdadera* para todo valor de a y b en todos los casos.

Otra para que siempre sea *falso*

Y otra para que *a veces sea falso y otras verdadera*.

Re: Valor de (a+b)²=

Publicado: 12 Jun 2017, 16:16
por Jollofa
Calculamos el producto: $$(a+b)^2 =(a+b)(a+b) =$$ $$ = a^2 + ab + ba + b^2$$
Esta fórmula siempre es verdadera. Además, si los elementos $a$ y $b$ conmutan, es decir, si $ab = ba$, entonces se puede escribir $$(a+b)^2 =$$ $$ = a^2 + ab + ba + b^2 = $$ $$= a^2 + 2ab + b^2$$

Esta fórmula sólo se cumple cuando $ab = ba$. Esto ocurre con los números complejos y, por tanto, también con los reales, naturales, enteros, racionales e irracionales. Sin embargo, no siempre se cumple con las matrices puesto que no siempre conmutan.

No obstante, me parece que tu problema es sólo para números reales. Así, una fórmula que siempre se cumple es $$ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$$
Un fórmula que a veces se cumple y a veces no podría ser $$(a+b)^2 = a+ 2ab +b$$ Por ejemplo, es verdadera si $a=b=1$, también si $a=1$, $b=0$.

Un fórmula que siempre sea falsa podría ser $$(a+b)^2 = -1$$ En los números reales es falsa porque el cuadrado siempre es positivo. Para algunos números complejos podría ser verdadera.