Polinomios

HAYANIRE1011
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Polinomios

Mensajepor HAYANIRE1011 » 02 May 2017, 07:21

Ayudenme pirfa :(
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Re: Polinomios

Mensajepor Karma » 02 May 2017, 10:56

Dentro de unas horas te ayudo que ahora estoy ocupado ;)

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Re: Polinomios

Mensajepor Karma » 02 May 2017, 17:45

El grado absoluto de un polinomio es el mayor de los grados. El grado relativo de una parte literal (por ejemplo, $x$) es el mayor grado de todos los monomios en los que aparece dicha parte literal (donde aparece $x$).

El primer polinomio es $$ P(x,y) = 21x^3y^n -8(xy)^{3n}-x^ny^5$$ Aplicamos las propiedades de las potencias: $$ P(x,y) = 21x^3y^n -8x^{3n}y^{3n}-x^ny^5$$ Los grados de las $x$'s son: $3$, $n$ y $3n$. Como sabemos que el grado relativo de $x$ es 9, el mayor de los tres tiene que ser 9. El mayor es $3n$. Por tanto, $3n = 9 \rightarrow n = 3$.

Los grados de $y$ son $n$, $3n$ y $5$. Como $n=3$, los grados son $3$, $9$ y $5$. El mayor de éstos es 9. El grado relativo de $y$ también es 9.

El segundo polinomio es $$\frac{(x^{n-2})^2x^{2n-1}}{(x^n)^2x^3}$$ Aplicamos las propiedades de las potencias para simplificar. En el numerador: $$ (x^{n-2})^2x^{2n-1} = x^{2(n-2)}x^{2n-1} =$$ $$= x^{2n-4}x^{2n-1} = x^{2n-4+2n-1} =$$ $$= x^{4n-5}$$ En el denominador: $$ (x^n)^2x^3 = x^{2n}x^3 = x^{2n+3}$$ Finalmente, $$\frac{x^{4n-5}}{x^{2n+3}} = x^{4n-5-(2n+3)} = x^{2n-8}$$ Como queremos que sea de segundo grado, el exponente debe ser 2, por tanto, tenemos la ecuación $$ 2n-8 = 2$$ $$2n = 10$$ $$n = 10/2 = 5$$

En el tercer ejercicios también tenemos que aplicar las propiedades de las potencias (fraccionarias o raíces). $$ \sqrt{x^2 \sqrt[3]{x^6}} = $$ $$ = \sqrt{x^2\cdot x^\frac{6}{3}}=$$ $$ = \sqrt{x^2x^2} =$$ $$=\sqrt{x^4} = x^2$$ $A(x)$ es de grado 2. Para que $B(x)$ sea de grado 2, entonces $n$ debe ser $n=3$. Así, $$\sqrt{x^{n+1}} = $$ $$= \sqrt{x^{3+1}} =$$ $$=\sqrt{x^{4}} =x^2$$ Te dejo unos enlaces donde hay ejercicios de simplificar potencias y raíces:

Un saludo!
Karma (Moderador Global)


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