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Problema función parabólica

Publicado: 24 Abr 2017, 13:23
por kangurito
Necesito ayuda con este ejercicio

La temperatura de una barra en función del tiempo viene dada por la función:
$T(t) = -2t^2 + 12t + 80,$ $0 \leq t \leq 6$ donde $t$ es el tiempo en minutos.

a) Halla la temperatura inicial y final de la barra.
b) ¿En qué momento (o momentos) la temperatura alcanza 96º C?
c) ¿Cuál es la temperatura máxima alcanzada y al cabo de cuántos minutos?

No soy capaz de resolverlo. Alguna ayuda?

Gracias

Re: Problema función exponencial

Publicado: 24 Abr 2017, 14:54
por Karma
Como $T$ está definida en el intervalo $[0,6]$, la temperatura inicial y final es $T(0)$ y $T(6)$.

Para saber cuándo alcanza 96º, hay que resolver la ecuación $T(t) = 96$, es decir, la ecuación de segundo grado $$-2t^2 + 12t + 80 = 96$$ Las soluciones son $t = 4$ y $t = 2$.

La función $T$ es una parábola. Además, como el coeficiente director es negativo (-2), tiene forma de U invertida. Por tanto, la temperatura máxima se alcanza en vértice de la parábola.

temperatura.png
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El vértice está en $$ t = -\frac{b}{2a} = \frac{-12}{2\cdot (-2)} = \frac{12}{4} = 3$$

Enlace: Rectas y parábolas

PD: la función es polinómica o cuadrática, no exponencial. En las exponenciales, la variable está en los exponentes.