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La suma es igual al producto

Publicado: 09 Abr 2017, 16:27
por alice333
Determinar todos los números a,b,c con a,b,c enteros y tales que a+b+c=a*b*c

(pienso que las únicas soluciones son 1,2,3 y -1,-2,-3 pero no se cóme demostrarlo... :(

Re: La summa es igual al producto

Publicado: 09 Abr 2017, 22:55
por Jollofa
Si $a=0, b=n, c = -n$, entonces $$a+b+c = 0+n-n = 0 =$$ $$= 0\cdot n\cdot (-n) = a\cdot b\cdot c$$ Existen infinitas soluciones...

Re: La suma es igual al producto

Publicado: 10 Abr 2017, 07:57
por alice333
Sisi perdon, hace racon. a,b,c obviamente son diversos de 0. Entonces come puedo hacer?

Re: La suma es igual al producto

Publicado: 04 May 2017, 21:40
por alice333
Esta es mi solucion parcial: :)

sin perder de generalidad pongo
a <=b <=c y considero el caso a,b,c>0 entonces

abc <=3c entonces
ab <=3 y a puede valer solo 1, y despued pruebo b=1,2,3 y veho que es bueno solo a=1,b=2,c=3
Pero este es solo un caso particular...