Calculo II

[Dragonflame]

Buenas Tardes Me pueden colaborar con este ejercicio

A continuación se presenta un plano del primer piso de una casa en dos dimensiones: la medida del lado de cada cuadrado es de un metro, se omiten paredes internas, puertas y ventanas para faciliar los cálculos.

a. Se quiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como
unidad el cuadrado de la cuadrícula.

b. Ahora, use rectangulos para cálcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabla.

[Karma]

En mi opinión, en el apartado (a) hay que calcular el área exacta (integrales definidas) y en el (b) hay que calcular aproximaciones con rectángulos, que son las aproximaciones del área cuyo límite es la integral definida, no?
¿Cuál es el problema?

[Dragonflame]

Me puedes indicar la formula para poder ir desarrollando paso a paso??

[Karma]

Para $x<0$, es más rápido calcular el área de dos triángulos más un rectángulo que la integral.
Para $0<x<2\pi$, es la suma de las integrales (a la segunda hay que cambiarle el signo porque el resultado será negativo) $$ \int_0^{2\pi }{cos(x)+4}dx$$ $$ \int_1^{5 }{x^2-6x+5}dx$$ Queda un triángulo a la derecha, de base $7-2\pi $ y altura $5$.

[selupo]

Buenos dias

me puedes explicar de manera mas desglosada la segunda formula.. como la obtuvo...la mate me da duro..muchas gracias

[Karma]

La ecuación de la parábola? Sus raíces son 1 y 5, por tanto, la ecuación es $$ (x-1)(x-5) = 0$$ $$ x^2 -6x + 5 = 0$$

[selupo]

Muchas gracia