Inecuacion, despejar incognita

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Dani
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Inecuacion, despejar incognita

Mensajepor Dani » 19 Jun 2018, 19:26

Hola, buenas tardes.
Tengo un problema con un ejercicio resuelto que estoy intentando hacer, pero justo en esta parte no entiendo muy bien porqué llega a ese resultado, alguien me lo podría explicar, por favor?

Muchas gracias!

$(b-1)·(ln(t+1))^{b-2}-(ln(t+1))^{b+1}>0 $
$(ln(t+1))^{b-2}·(b-1-ln(t+1))>0 $
$ln(t+1)<b-1 $
$t<e^{b-1}-1 $

Karma
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Re: Inecuacion, despejar incognita

Mensajepor Karma » 19 Jun 2018, 21:42

Parece un poco lioso... No puedo ayudarte 100%, pero podemos comentarlo:

Si escribimos $a = ln(t+1)$, será más fácil ver los pasos:
$(b-1)·(ln(t+1))^{b-2}-(ln(t+1))^{b+1}>0 $
$(b-1)·a^{b-2}-a^{b+1}>0 $
$b·a^{b-2}-a^{b-2}-a^{b+1}>0 $
Ahora extraemos factor común de $a^{b-2}$. Pero ten en cuenta que $a^{b-2}\cdot a^3 = a^{b-2+3} = a^{b+1}$, por tanto, debería quedar
$a^{b-2}·(b-1-a^3)>0 $ en lugar de $a^{b-2}·(b-1-a)>0 $. Es un error seguro porque la computadora también lo ratifica.

Pero como creo que lo que no entiendes es el paso siguiente, continuamos a partir de $a^{b-2}·(b-1-a)>0 $:

Si $a>0$, entonces $a^{b-2}>0$. Por tanto, el producto $a^{b-2}·(b-1-a)$ es positivo si $b-1-a>0$:
$b-1-a>0$
$a<b-1$
$ln(t+1)<b-1$
$t<e^{b-1}-1$

Pero esto es suponiendo que $a>0$. Es decir, $t>e-1$.
Si $t<e-1$, se llegaría a $t>e^{b-1}-1$.

¿De dónde es el ejercicio? ¿Es fiable? ¿De dónde aparece la inecuación? Podrías enviar el ejercicio completo o alguna foto.
Un saludo!
Karma (Moderador Global)

Dani
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Re: Inecuacion, despejar incognita

Mensajepor Dani » 20 Jun 2018, 11:09

Muchisimas gracias!!
Lo he entendido perfectamente ahora, y lo siento he sido yo la que me he equivocado escribendo la ecuación, debería ser:
$(b-1)·(ln(t+1)^{b-2}-(ln(t+1)^{b-1}>0 $

Es un ejercico que salió en mi examen final de matemáticas, el cual el profesor corrigió para que viesemos las soluciones correctas y su desarrollo. Adjunto el ejercicio, sale de una resolución de una derivada:
ejercicio.PNG
ejercicio.PNG (246.2 KiB) Visto 155 veces

Karma
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Re: Inecuacion, despejar incognita

Mensajepor Karma » 20 Jun 2018, 11:49

Gracias por el aporte. Un saludo!


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