Derivación

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Jsebastian009
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Derivación

Mensajepor Jsebastian009 » 16 May 2018, 06:03

me podrían ayudar con este ejercicio de derivación por favor (el 78)
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Jollofa
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Re: Derivación

Mensajepor Jollofa » 16 May 2018, 09:14

La ecuación de la recta tangente a $f$ (para abreviar, $RT^f_a$) en el punto $x=a$ es $$RT^f_a :\ y = f'(a)(x-a)+f(a)$$
Las funciones son $f(x) = x^2$, $g(x)= -x^2+2x-3$

Las derivadas son $$ f'(x) = 2x $$ $$g'(x) = -2x +2 $$
La recta tangente a $f$ en $x=a$ es $$ RT^f_a:\ y = 2ax-a^2$$ La recta tangente a $g$ en $x=b$ es $$ RT^g_b:\ y = x(2-2b)+(b^2-3)$$ Igualando las pendientes y las ordenadas, $$2a = 2-2b$$ $$-a^2 = b^2-3$$ El sistema tiene dos soluciones: una es $$a_1 = \frac{1-\sqrt{5}}{2},\ b_1 = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$$ y la otra es $$a_2 = \frac{1+\sqrt{5}}{2},\ b_2 = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$$ La RT a $f$ en el punto $a_1$ coincide con la RT a $g$ en $b_1$ y la RT a $f$ en $a_2$ coincide con la RT a $g$ en $b_2$.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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