paradoja de que en un grupo de 23 personas al menos 2 cumplan años el mismo día

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pichurrete
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Registrado: 05 May 2018, 16:06

paradoja de que en un grupo de 23 personas al menos 2 cumplan años el mismo día

Mensajepor pichurrete » 05 May 2018, 16:11

Hola me llamo Raúl, soy de Madrid y aficionado a las ciencias en general y por supuesto a las matemáticas. Mi nivel de estudios es el antiguo C.O.U. y estoy registrado en varios foros de ciencias que hay por la web. Dentro de las matemáticas una de las ramas que más me gusta es la combinatoria Se trata de la probabilidad que existe de que en un grupo de 23 personas haya al menos dos que cumplan años el mismo día. Tanto tú como el resto de soluciones que he encontrado por Internet se el problema calculando el suceso contrario (que ninguna persona coincida en su día de cumpleaños) y luego el resultado se lo restáis a 1 para calcular la probabilidad requerida. Aunque es más laborioso el método que planteo yo, quiero calcular la probabilidad de que al menos dos personas cumplan años el mismo día directamente, es decir, sin calcular previamente el suceso contrario. Aquí va mí planteamiento:



La probabilidad de que al menos dos personas cumplan años el mismo día será la suma de las probabilidades de que cumplan dos, tres, cuatro…y las veintitrés personas.

Teniendo en cuenta que la probabilidad de un suceso según Laplace:



P = casos favorables / casos posibles





P = (combinaciones de 23 personas tomadas en grupos que cumplen años, de dos en dos, tres en tres…) * 365 días en que pueden cumplir años esas agrupaciones de personas * variaciones sin repetición del resto de las 23 personas que no cumplen años

______________________________________________________________________



Variaciones con repetición VR( 365, 23)---o casos posibles o forma de cumplir años 23 personas en 1 año







Entonces:



PROBABILIDAD DE QUE DOS PERSONAS CUMPLAN AÑOS EL MISMO DÍA





___23!______ * 365 * __364!____

2! *(23-2)! (364-21)!

_____________________________________ +

36523







PROBABILIDAD DE QUE TRES PERSONAS CUMPLAN AÑOS EL MISMO DÍA





____23!____ * 365 * __364!____

3! *(23-3)! (364-20)!

_____________________________________ + …………………………...

36523





PROBABILIDAD DE QUE LAS 23 PERSSONAS CUMPLAN AÑOS EL MISMO DIA



1 * 365

+…………………….. _____________________________________ = 0.3634

36523





Pues bien después de hacer estos cálculos y sumando las 23 probabilidades el resultado es 0.3634 lo que equivale al 36.34%, lejos del 50.7% que debería salir como resultado. a ver si alguien me dice donde está el error. Un saludo a todos.

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