Complejos Y otra inducción

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Jsebastian009
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Complejos Y otra inducción

Mensajepor Jsebastian009 » 06 Mar 2018, 04:02

Como verán las inducciones me tienen arrinconado D:

1---> Demuestre que Todo número de la forma (2 elevado a la 2(n)+1) -9 (n)^2+ 3n -2 es divisible entre 54 para toda n perteneciente a los Enteros.
2--->Explique por qué las raíces n- simas de la unidad forman un polígono regular de n lados.
3---> Determine el término que contiene a x^2018/y^2018 en el desarrollo binomial de ((x/y) - (y^2/2x^2))^3002. Este último recuerdo que sabía resolverlo pero lo olvidé, no se si estoy mal pero creo que era con logaritmos.
4--->Encuentre las raíces octavas de "i" (unidad imaginaria) y grafíquelas en el plano complejo.

Ya se que son muchos puntos y que son muy largos pero es que enserio estoy perdido con estos 4 puntos. Ah y agradezco si me pudieran refrescar la memoria de cómo se pasaba un angulo mayor que 2 pi a uno del primer cuadrante

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Jollofa
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Re: Complejos Y otra inducción

Mensajepor Jollofa » 06 Mar 2018, 07:16

Son demasiadas preguntas... en cuál prefieres ayuda? Además, si no escribes mejor las expresiones matemáticas, dan lugar a confusión.

Por cierto, la inducción suele ser la técnica de demostración más fácil.

Cuando calculas las raíces n-ésimas de un complejo, sus argumentos son $\frac{\theta +2k\pi}{n}$ siendo $k\in \{0,1,...,n-1\}$. Como el módulo de las raíces es el mismo, los puntos del plano distan lo mismo del origen. Además, divides 360º entre n, así que se tienes una partición regular. Al unir los puntos queda un polígono regular de $n$ lados.

En Raíces n-ésimas hay algunas representaciones.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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Jsebastian009
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Re: Complejos Y otra inducción

Mensajepor Jsebastian009 » 06 Mar 2018, 12:20

Pues en la primera bueno en la tercera, y sobre las expresiones matemáticas soy nuevo y aún no sé escribir con fórmulas. Además esto lo escribo en la tablet así que no lo puedo hacer en un documento :/.

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Jollofa
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Re: Complejos Y otra inducción

Mensajepor Jollofa » 06 Mar 2018, 13:15

Es que es importante escribir bien los paréntesis para entenderse... Además, este foro es para secundaria!
En el tercero qué quieres saber? el coeficiente?
Calculamos el coeficiente de $$ \frac{x^{2018}}{y^{2018}}=\left( \frac{x}{y} \right)^{2018}$$
Binomio de Newton: $$ (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} z_k \cdot a^{n-k}\cdot b^k$$ donde $$ z_k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
En nuestro caso, $$ a = \frac{x}{y}, b = -\frac{y^2}{2x^2}, n=3002$$
Calculamos el producto $$a^{n-k}\cdot b^k = \frac{x^{n-k}}{y^{n-k}}\cdot \frac{(-1)^k}{2^k}\cdot \frac{y^{2k}}{x^{2k}} = $$
$$ = \frac{(-1)^k}{2^k}\cdot x^{n-k-2k}\cdot y^{2k-n+k} = $$ $$ = \frac{(-1)^k}{2^k}\cdot x^{n-3k}\cdot y^{3k-n}=$$
$$ = \frac{(-1)^k}{2^k}\cdot \frac{x^{n-3k}}{y^{n-3k}}$$ Quieres que $$ n -3k = 2018 $$ $$ 3002 - 3k = 2018 $$ $$ k = 328$$ Por tanto el coeficiente de $ \frac{x^{2018}}{y^{2018}}$ es
$$ z_{328}\cdot \frac{1}{2^{328}}$$
Revisa los cálculos.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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Jsebastian009
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Re: Complejos Y otra inducción

Mensajepor Jsebastian009 » 06 Mar 2018, 15:15

Reitero que soy nuevo y aún no me entero de nada que tenga que ver con la notación o códigos para escribir fórmulas matemáticas en los temas y respuestas.
Gracias por la respuesta, inducción y estos problemas me están fastidiando bastante

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Jollofa
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Re: Complejos Y otra inducción

Mensajepor Jollofa » 06 Mar 2018, 16:53

Comprendo que no sepas escribirlo correctamente, pero debes entender tú que yo no puedo comprender exactamente lo que escribes porque podría tener varias interpretaciones.


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