2 EJERCICIOS DE CÁLCULO

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Jsebastian009
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2 EJERCICIOS DE CÁLCULO

Mensajepor Jsebastian009 » 01 Mar 2018, 04:37

Buenas, es que tengo una duda sobre estos problemas:

1---> f(x)= sen(x/2) + sen(2x), la función (fx) es periódica ¿cuál es su periodo?
2--->considere el intervalo (x1,x2), no se cómo se hacen las llaves en el pc, y la función lineal f(x)=ax+b, a diferente de cero. Demuestre que

f evaluada en ( x1 + x2)/2 = (f(x1) + f(x2))/2

INTERPRETE ESTE RESULTADO GEOMETRICAMENTE PARA a>0 (esta es la parte que no entiendo)

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Jollofa
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Re: 2 EJERCICIOS DE CÁLCULO

Mensajepor Jollofa » 01 Mar 2018, 07:10

El periodo $T$ de una función $f$ es el menor $T$ positivo tal que $f(x+T) = f(x)$ para todo $x$
La función es $f(x) = sin(x/2) + sen(2x)$. Como el período de $sin(x)$ es $2\pi$, el de $sin(x/2)$ es $4\pi$. Probamos a ver si $4\pi$ también es el periodo de $f$: $$ f(x+4\pi) = sin\left( \frac{x+4\pi}{2}\right) + sen\left(2x +4\pi\right) =$$ $$ = sin\left( \frac{x}{2}\right)cos\left(2\pi\right)+cos\left( \frac{x}{2}\right)sin\left(2\pi\right)+ sen\left(2x +4\pi\right)= $$ $$ = sin\left( \frac{x}{2}\right)\cdot 1 +0+ sen\left(2x +4\pi\right)= $$ $$ = sin\left( \frac{x}{2}\right)+sen\left(2x \right)cos(4\pi)+cos\left(2x \right)sin(4\pi) =$$ $$ =sin\left( \frac{x}{2}\right)+sen\left(2x \right)\cdot 1 + 0 =$$ $$=sin\left( \frac{x}{2}\right)+sen\left(2x \right) =f(x)$$

El periodo es $T = 4\pi$

El número $(x_1+x_2)/2$ es el punto medio entre $x_1$ y $x_2$

El número $\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$ es el punto medio entre $f(x_1)$ y $f(x_2)$

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Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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