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LeandroGS
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Mensajepor LeandroGS » 24 Feb 2018, 06:02

Buenas. Estudiando para rendir mi última materia de secundaria me encuentro "atascado" con este problema. Les agradecería mucho la ayuda.
En teoría el ejercicio está en el apartado de resolución por racionalización, pero lo intenté varias veces y no logro eliminar el 0/0.

$(x√x - a√a)/(√x - √a) $
lim x→a

Lo que vi por internet es que se puede resolver con L' Hopital, pero este tema no está en el programa(lista de temas que se dictan en la materia).

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Jollofa
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Re: Solicito ayuda

Mensajepor Jollofa » 24 Feb 2018, 09:00

Tienes que racionalizar: $$ \frac{x\sqrt{x} - a\sqrt{a}}{\sqrt{x}-\sqrt{a}} = $$ $$ = \frac{x\sqrt{x} - a\sqrt{a}}{\sqrt{x}-\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{x}+\sqrt{a}}{\sqrt{x}+\sqrt{a}}= $$ $$= \frac{x^2 + x\sqrt{ax} - a\sqrt{ax}-a^2}{x-a} =$$ $$= \frac{x^2-a^2 +\sqrt{ax}(x-a)}{x-a} =$$ $$ = \frac{(x+a)(x-a) +\sqrt{ax}(x-a)}{x-a}$$ Los $(x-a)$ se pueden simplificar: $$ \frac{(x+a)(x-a) +\sqrt{ax}(x-a)}{x-a} =$$ $$= \frac{(x+a)+\sqrt{ax}}{1}$$ Por tanto el límite es $$ \lim_{x\to a} (x+a+\sqrt{ax}) = 3a$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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