Problema de Basilea con la suma de inversos al cuadrado de los números primos

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YUL GONCALVES
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Registrado: 20 Ene 2018, 06:17

Problema de Basilea con la suma de inversos al cuadrado de los números primos

Mensajepor YUL GONCALVES » 20 Ene 2018, 06:31

Sumatoria de los inversos de los cuadrados de los números primos
(Ing. Yul Goncalves, 20/01/2018)

A continuación presento un resumen donde muestro algunos resultados que muchos conocen y otros que me atrevo a colocar de manera aproximada (obtenidas a punta de programas y extrapolación) con la intención de estimar y comparar entre sí:

1) Suma exacta de los inversos de los cuadrados de los enteros positivos (Leonhard Euler):

S_total$= ∑ 1/n^2 = π^2/6 $

2) Suma exacta de los inversos de los cuadrados de los enteros positivos impares (Jacob Bernoulli y Euler):

S_impares=∑_(n impar) $= ∑ 1/n^2 = π^2/8 $

3) Suma exacta de los inversos de los cuadrados de los enteros positivos pares (Jacob Bernoulli y Euler):
S_pares= S_total – S_impares

S_pares=∑_(n par) $= ∑ 1/n^2 = π^2/24 $


4) Suma aproximada de los inversos de los cuadrados de los números primos (obtenida a punta de programas y extrapolación):


Espero(y eso lo soñamos todos) que aparezca una computadora con precisión y capacidad mejorada que sume la mayor cantidad de términos y pasemos de la ≈ a la =, o un cerebro como el de Euler…


S_primos = ∑_(n primo)$= ∑ 1/n^2 ≈ (392247641 . π^2 . 397)/(2^6 . 3^2 . 59 . 10^8) $

Karma
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Re: Problema de Basilea con la suma de inversos al cuadrado de los números primos

Mensajepor Karma » 20 Ene 2018, 18:18

Yo prefiero el cerebro, ya que para creerse una demostración de una computadora hay que tener fe.

YUL GONCALVES
Mensajes: 4
Registrado: 20 Ene 2018, 06:17

Re: Problema de Basilea con la suma de inversos al cuadrado de los números primos

Mensajepor YUL GONCALVES » 21 Ene 2018, 05:38

El hombre inventó las computadoras ahora ellas mismas se reinventan, hace rato que nos desplazaron en cálculo pesado. Pero comparto tu punto de vista, ya que creo que al cerebro humano no se le conoce limites, por ejemplo, Srinivasa Aiyangar Ramanujan.


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