Ayuda con Cálculo 2

[rbenitez]

Saludos,

me gustaría saber si podrían ayudarme a verificar si los ejercicios están bien hechos y también a resolver los que no haya podido completar.



Gracias por su ayuda!
-Ramón

[Karma]

Integrales:

En la primera parte, son correctas A, B, D y G. En la segunda, A y E.
En la primera parte, son incorrectas, E. En la segunda, C.

En la E de la primera parte, olvidaste el signo negativo del cambio de variable. También, sumaste mal los exponentes al multiplicar (sería 4/3 en lugar de 8/3).

En la C de la segunda parte olvidaste el signo negativo.

[rbenitez]

Gracias por tu ayuda Karma!

[Karma]

Hola, escribe directamente en el foro las integrales que necesites resolver todavía. Las descargas directas no son seguras para los usuarios.

[rbenitez]

Saludos, necesito resolver la siguientes integrales mediante sustituciones trigonométricas y mediante la descomposición de funciones racionales en factores lineales y factores cuadráticos irreducibles:

[Jollofa]

En las siguientes páginas puedes encontrar una tabla con cambios de variable (sustitución) y los métodos para integrar funciones racionales.
Debes intentarlo. Resolver todas las integrales es mucho trabajo!

• Integrales por Sustitución
• Integrales de Racionales

[Karma]

Integral A: $$\int{\frac{1}{x^2\sqrt{9-x^2}}}dx $$
Según la tabla que hay en la página del primer enlace proporcionado por Jollofa, el cambio aconsejado es $x = 3sin(t)$. Derivando, $dx = 3cos(t)$.
$$ \int{\frac{1}{x^2\sqrt{9-x^2}}}dx = $$
$$ = \int{\frac{3cos(t)}{9sin^2(t)\sqrt{9-9sin^2(t)}}}dt = $$
$$ = \frac{1}{9}\int{\frac{1}{sin^2(t)}}dt $$
Esta última integral es típica y su resultado es

$$ \frac{1}{9}\int{\frac{1}{sin^2(t)}}dt =$$
$$ = -\frac{1}{9} \frac{cos(t)}{sin(t)}+K $$
Deshacienco el cambio y simplificando,

$$-\frac{1}{9} \frac{cos(t)}{sin(t)}+K = -\frac{\sqrt{9-x^2}}{9x}+K$$
Por tanto, $$\int{\frac{1}{x^2\sqrt{9-x^2}}}dx = -\frac{\sqrt{9-x^2}}{9x}+K$$