Inecuacion

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Javiercv30
Mensajes: 1
Registrado: 04 Nov 2017, 20:05

Inecuacion

Mensajepor Javiercv30 » 04 Nov 2017, 20:11

Hola alguien sabria explicarme como se resuelve la inecuacion x al cubo-4x al cuadrado+4× partido de x+1>o igual que 0?. Gracias
$$ \frac{x^3-4x^2+4x}{x+1} \geq 0 $$

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Jollofa
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Re: Inecuacion

Mensajepor Jollofa » 05 Nov 2017, 17:37

En las inecuaciones racionales debes estudiar cuándo cambian los signos del numerador y denominador.

Teniendo en cuenta la regla de los signos, +/+ = +, -/- = -, +/- = -, -/+ = -. Es decir, la fracción es positiva si numerador y denominador tienen el mismo signo y es negativa si los signos son distintos.

Buscando las raíces del numerador, podemos escribir la fracción como $$ \frac{x^3-4x^2+4x}{x+1}=\frac{x(x-2)^2}{x+1}$$ Antes de razonar, hay que tener en cuenta que el factor $(x-2)^2$ es siempre positivo ó 0, así que no afecta demasiado al signo del numerado.

Representas dos rectas reales, una con las raíces del numerador y otra con las del denominador.

Numerador:_________0______2____

El numerador es negativo en ]-infinito, 0[. En ]0,2[ y en ]2,infinito[ es positivo.

Denominador:____-1______________

El denominador es negativo en ]-infinito, -1[ y positivo en ]-1,infinito[.

Teniendo en cuenta la regla de los signos, si $x < -1$, entonces, la fracción es positiva.
Si $-1 < x < 0$, es negativa.
Si $0 < x < 2$, es positiva.
Si $ x > 2$, es positiva.

Además, si $x = 0$ ó $x=2$, la fracción es 0. Para $x=-1$, la fracción no está definida.

Por tanto, la solución de la inecuación es $$ \left]-\infty, -1\right[\cup \left[0,+\infty\right[$$

Enlaces:
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

Moderador global.

R03guy
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Re: Inecuacion

Mensajepor R03guy » 24 Nov 2017, 15:40

Hola, alguien sabría como graficar sistema de inecuaciones con el metodo 2x2 y 3x3 en excel por favor..


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