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progresion?

Publicado: 23 Ene 2016, 13:45
por Luis
La suma de tres números impares consecutivos es igual al doble del menor más uno.
la calculo usando la formula de la suma de progresiones?

Re: progresion?

Publicado: 23 Ene 2016, 19:30
por _matesfacil_
Hola,

podríamos expresar el problema como una progresión, pero me parece que esto complica más el problema.

Sabemos que los números pares son de la forma $2n $. Dando valores $n=1, 2, 3, 4, 5,... $ obtenemos todos los pares.
Los números impares son de la forma $2n+1 $, siendo $n=1, 2, 3, 4, 5,... $.
Nos dice el problema que tenemos un número impar, al que llamaremos: $2n+1 $

El siguiente de un número impar es par. Por tanto, $2n+1+1 = 2n+2 $ es un número par. Pero como queremos el impar consecutivo, tenemos que tomar el siguiente de este: $2n+2+1= 2n+3 $.
Del mismo modo, el siguiente número impar es $2n+3+2= 2n+5 $.

La suma de ellos es el doble del menor más uno: $$(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 2(2n+1) + 1$$
$$6n+9 = 4n+3$$
$$2n=-6$$
$$n=\frac{-6}{2} = 3$$

Por tanto, los números son $-5, -3, -1 $, que son impares (negativos) y consecutivos. Su suma es: $-5-3-1 =-9 $ que es el doble del menor más uno: $2(-5)+1=-10+1=-9 $