ECUACION LOGARITMICA

[GERMAN GERVASIO]

HOLA QUE TAL. ALGUN QUE ME AYUDE A RESOLVER ESTA ECUACIÓN. YO LLEGO A -5/3 PERO NO CORRECTA LA SOLUCION

[Jollofa]

Se trata de una ecuación logarítmica. El procedimiento que has seguido para resolver la ecuación es correcta pero, sin embargo, la solución no es "buena" por la forma de la ecuación.

Aplicando las propiedades del logaritmo, la ecuación es equivalente a la ecuación $$ log_3\left(\frac{3x-1}{x+1}\right) = 2$$ Si sustituyes la solución en esta ecuación, se cumple. En cambio, al sustituir en la ecuación inicial, los argumentos del logaritmo son negativos, por lo que no puede cumplirse la ecuación (el logaritmo no está definido para los negativos). Normalmente, se escribe el argumento en valor absoluto para evitar estos problemas.

Si se escribe la ecuación inicial con valores absolutos, entonces la solución es correcta y, además, aparece otra solución: $x = -2/3$.

[GERMAN GERVASIO]

y como sería con valor absoluto??

[Jollofa]

Operando del mismo modo, se obtiene $$\left| \frac{3x-1}{x+1}\right| = 3^2 $$ Esta ecuación se descompone en otras dos: $$\frac{3x-1}{x+1} = 3^2 $$ $$-\frac{3x-1}{x+1} = 3^2 $$

[GERMAN GERVASIO]

Perfecto. Muchas gracias..!