Exponentes negativos en denominador

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Diagonal
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Exponentes negativos en denominador

Mensajepor Diagonal » 28 Jul 2017, 03:46

Estaba resolviendo algunos problemas del sitio referentes a las potencias y llegando a los ultimos ejercicios noté que se presentaban exponentes negativos en el denominador de la expresión, entiendo que los números con potencias negativas bajan al denominador, entonces, ¿estos son positivos o es que tengo que expresar otra fracción dentro del denominador?

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Jollofa
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Re: Exponentes negativos en denominador

Mensajepor Jollofa » 28 Jul 2017, 09:20

Puede haber exponentes negativos en el denominador. En este caso, cambiamos el signo del exponente al escribir la potencia multiplicando en el numerador. Esto se debe a la propiedad de la potencia del cociente: $$ \frac{1}{2^{-2}} = \left( \frac{1^{-1}}{2^{-2}}\right) = \left( \frac{1}{2^2}\right) ^{-1}=\frac{2^2}{1}=2^2$$ Hemos escrito 1 como $1^{-1}$, extraído el signo negativo de los exponentes y finalmente, el signo negativo desaparece al escirbir el inverso de la fracción.

Es lo mismo que escribir una fracción en el denominador:
$$ \frac{5}{2^{-2}} = \frac{5}{\frac{1}{2^{2}}}=5\cdot 2^2$$ En el último paso hemos simplificado el cociente de cocientes. Otros ejemplos: $$ \frac{3}{2^{-2}} = 3\cdot 2^2$$ $$ \frac{1}{3\cdot 2^{-2}} = \frac{2^{2}}{3}$$

Si no queda claro, no dudes en contestar.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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