Ayuda con problema de matematica

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edcastle
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Ayuda con problema de matematica

Mensajepor edcastle » 23 Jun 2017, 14:51

Un ganadero tiene entre 1100 y 1300 vacas. Se sabe que le faltaría 2; 8 y 5 vacas para formar grupos de 9; 12 y 15 respectivamente. ¿Cuántas vacas tiene?

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Jollofa
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Re: Ayuda con problema de matematica

Mensajepor Jollofa » 13 Jul 2017, 17:22

No se me ocurre cómo resolverlo de una forma rápida.

Si $x$ es el número de vacas, entonces $x+2$ es divisible entre 9; $x+8$ es divisible entre 12; y $x+5$ es divisible entre 15.
Como $x+5$ es un múltiplo de 15, $x+5 = 15\cdot k$, siendo $74\leq k\leq 86$ (para que haya entre 1100 y 1300 vacas).

Podemos ir variando $k$ y comprobar si se cumple la divisibilidad.
Si $k=83$, entonces $x = 1240$, $x+2 = 1242$ es divisible entre 9 y $x+8 = 1248$ lo es entre 12.

El número de vacas es $x = 1240$. Creo que es una solución única.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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