Ecuación rara

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Jym
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Ecuación rara

Mensajepor Jym » 10 Jun 2017, 17:48

cómo resolver la ecuación $x^2+3ax+2a^2=0$

Karma
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Re: Ecuación rara

Mensajepor Karma » 11 Jun 2017, 08:33

Supongo que tu problema es el parámetro $a$.

Si la ecuación es de la forma $ax^2+bx+c=0$, entonces las soluciones son $$ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$$
Para no confundir esta fórmula con tu ecuación, en lugar de $a$ podemos escribir $A$. Así, tu ecuación es $$x^2+3Ax+2A^2=0$$
Identificamos los términos:
  • El coeficiente $a$ es el que acompaña a $x^2$. Por tanto, $a = 1$
  • El coeficiente $b$ es el que acompaña a $x$. Por tanto, $b = 3A$
  • El coeficiente $c$ es el que no tiene $x$. Por tanto, $c=2A^2$
Aplicamos la fórmula cuadrática: $$ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} =$$ $$ =\frac{-3A\pm \sqrt{(3A)^2-4\cdot 1 \cdot 2A^2}}{2\cdot 1} =$$ $$ =\frac{-3A\pm \sqrt{9A^2-8A^2}}{2} =$$ $$ =\frac{-3A\pm \sqrt{(3A)^2-4\cdot 1 \cdot 2A^2}}{2\cdot 1} =$$ $$ =\frac{-3A\pm \sqrt{A^2}}{2} =$$ $$ =\frac{-3A\pm A}{2} $$
Una solución es $$ x = \frac{-3A+ A}{2} = $$ $$= \frac{-2A}{2} = -A$$ Y la otra es $$ x = \frac{-3A- A}{2} =$$ $$= \frac{-4A}{2} = -2A$$
Un saludo!
Karma (Moderador Global)

Jym
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Re: Ecuación rara

Mensajepor Jym » 11 Jun 2017, 20:22

Muchas gracias!!

¿y cómo puedo sacar una ecuación de segundo grado que tiene solo una solución? por ejemplo x=1

Karma
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Re: Ecuación rara

Mensajepor Karma » 11 Jun 2017, 21:32

Una ecuación cuyas soluciones sean $a$ y $b$ es $$(x-a)(x-b)=0$$ Si sólo quieres una solución, $a$, la ecuación es $$(x-a)^2=0$$
Un saludo!
Karma (Moderador Global)

Jym
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Re: Ecuación rara

Mensajepor Jym » 13 Jun 2017, 16:27

Más gracias!

¿Cómo encontrar ecuaciones sin soluciones? tengo una: $x^2+x+1 =0$ necesito otras...

Karma
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Re: Ecuación rara

Mensajepor Karma » 13 Jun 2017, 18:12

Te recomiendo que te leas esta página: Ecuaciones de segundo grado completas

Respondiendo a tu pegunta, la ecuación no tiene soluciones (reales) si su discriminante $\Delta$ es negativo. Te recuerdo que $$\Delta = b^2-4ac$$ Por ejemplo, si $b=1$ y $a,b \geq 1$, entonces la ecuación no tendrá soluciones (porque $\Delta <0$). Ejemplos: $$ x^2 +x + 1= 0$$ $$ x^2 +x + 2= 0$$ $$ 2x^2 +x +1 = 0$$
Un saludo!
Karma (Moderador Global)

Jym
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Re: Ecuación rara

Mensajepor Jym » 18 Jun 2017, 10:31

gracias, me ayudó mucho la página y tus ejemplos


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