Problema función lineal.

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CarlaQ
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Problema función lineal.

Mensajepor CarlaQ » 30 May 2017, 21:38

Hola! Necesito ayuda con este problema de función lineal y si me podrían explicar lo que es Dominio, Codominio e Imagen se los agradecería. No termino de entender eso.

Un tanque de agua tiene una capacidad máxima de 10.000 litros y contiene en su interior cierta cantidad de agua. Para llenarlo se utiliza una canilla que arroja agua de manera constante, y se observa que a los 8 minutos el tanque contiene 3000 litros de agua y a los 14 minutos contiene 4,500 litros de agua.

a) Proponer una función (indicando dominio, codominio y formula) que modelice la cantidad de agua que contiene en tanque a medida que transcurren los minutos y graficarla.

b) Indicar la cantidad de agua que contenía el tanque antes de comenzar a llenarlo y a los 25 minutos de haber abierto la canilla.

Gracias.

Este creo que ya lo pude resolver!!

formula: v(t) = m.t +b

m= 3000 - 45000 / 14-8 ----> 1500/6 ----> 250. m=250.

250.8+b
250.8+b=3000
b=3000-2000
b= 1000. b=1000.

La formula seria: 250x+1000

b) 250.25+1000.
6250 + 1000.
7250.

A los 25 minutos de haber abierto la canilla tenia 7250 litros de agua.

Aun no se cual es el dominio y el codominio.

Ahora tengo que resolver otro problema.

Un auto pasa por un semáforo con una velocidad constante de 7 m/s.
Un camión pasa por el mismo semáforo, luego de 4 segundos, con una velocidad de 15 m/s en el mismo sentido.

a)Obtener la función (formula, dominio y codominio) que modeliza la distancia recorrida de cada vehículo, sabiendo que es lineal para ambos vehículos.
b) Determinar gráfica y analíticamente si ambos vehículos se encuentran y en ese caso determinar a que distancia del semáforo se produce el encuentro.

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Jollofa
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Re: Problema función lineal.

Mensajepor Jollofa » 31 May 2017, 20:53

El primer problema es correcto.

La distancia recorrida en $t$ segundos es $x(t) = v\cdot t$.

La ecuación para el auto es $x_1(t_1)=7\cdot t_1$ y para el camión es $x_2(t_2)=15\cdot t_2$
He escrito $t_1$ y $t_2$ porque $t_1$ es el tiempo del auto y $t_2$ el del camión.

Cuando el camión pasa por el semáforo, $t_2 = 0$, pero como el auto pasó 4 segundos atrás, su tiempo es $t_1 = 4$. Es decir, $t_1 = t_2 + 4$.

Cuando los móviles se encuentran, la distancia recorrida por ambos es la misma: $$x_1 (t_1) = x_2(t_2)$$ Por tanto, $$7\cdot t_1 =15\cdot t_2 $$ $$7\cdot (t_2+4) =15\cdot t_2 $$ La solución es $t_2 = 3.5s$.

El dominio es el valor que pueden tomar las variables. El recorrido es el conjunto de valores que toma la función. El codominio es el conjunto general de valores que puede tomar la función (en este conjunto se incluye el recorrido).

En ambos problemas, las funciones son funciones del tiempo y el tiempo debe ser positivo. Por tanto, el dominio de las funciones es el conjunto de los reales positivos $\mathbb{R}^+$. Además, las funciones toman valores positivos (cantidad de agua y distancia recorrida), así que también es el conjunto de los reales positivos.

Enlaces:
Un saludo y disculpa por la demora.
Jollofa.


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