Problema con números

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Enzo
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Problema con números

Mensajepor Enzo » 24 May 2017, 00:19

Hola, me podrian ayudar a resolver esto?

$\sqrt[3]{{2+\frac{10\sqrt{3}}{9}}} $ $+ $ $\sqrt[3]{{2-\frac{10\sqrt{3}}{9}}} $

Por calculadora se que da 2 pero no se como llegar.
Trate de llevar lo de adentro de cada raiz a la forma $(a+b)^3 $ y $(a-b)^3 $ para poder simplificar la raiz con el cubo pero no pude llegar, y si hay otra manera bienvenida sea.

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Jollofa
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Re: Problema con números

Mensajepor Jollofa » 24 May 2017, 18:06

No se me ocurre, ¿has probado a jugar con estas fórmulas? $$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 -ab + b^2)$$ $$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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Enzo
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Re: Problema con números

Mensajepor Enzo » 25 May 2017, 01:08

Si, tambien probé igualando a x y elevando al cubo ambos miembros pero creo que no llegue a nada que lo facilite :(

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Jollofa
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Re: Problema con números

Mensajepor Jollofa » 27 May 2017, 20:02

Ya lo tengo!!

Sean los números $$a = 1-\frac{\sqrt{3}}{3} $$ $$b = 1+\frac{\sqrt{3}}{3} $$ Los cubos de estos binomios son $$a^3 = 2-\frac{10\sqrt{3}}{9}$$ $$b^3 = 2+\frac{10\sqrt{3}}{9}$$ Por tanto,
$$\sqrt[3]{2+\frac{10\sqrt{3}}{9}} + \sqrt[3]{2+\frac{10\sqrt{3}}{9}} =$$ $$= \sqrt[3]{b^3} + \sqrt[3]{a^3} = b+a =$$ $$= 2$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

Moderador global.


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