ecuación del plano

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laura
Mensajes: 3
Registrado: 19 May 2017, 12:14

ecuación del plano

Mensajepor laura » 21 May 2017, 15:14

Quisiera saber como en este ejercicio se soluciona el apartado b.

Sean r y s las rectas dadas por:
r: 2x - y = m
z + 2y = 3

s: x + y = 2
x + 2z = 3

a) Halla m para que ambas rectas se corten.
b) Para m = 1, halla la ecuación del plano que contiene a r y a s.

Karma
Mensajes: 88
Registrado: 21 Abr 2016, 17:00

Re: ecuación del plano

Mensajepor Karma » 21 May 2017, 21:08

Si $m=1$, las rectas son:

r: $(1/2,0,3)+\lambda (1/2,1,-2)$
s: $(0,2,3/2)+\alpha (1,-1,-1/2)$

Siendo $\vec{v}=(1/2,1,-2), \vec{w}=(1,-1,-1/2)$ los vectores directores de r y s respectivamente.

Con un punto de r o de s (por ejemplo, (1/2,0,3)) y los vectores directores se tiene el plano:

$$0 = DET((x-1/2, y-0,z-3), \vec{v}, \vec{w}) =$$ $$= -\frac{5x}{2} -\frac{7y}{4}-\frac{3z}{2}+\frac{23}{4}=0$$

(DET es la función determinante)

Ya que si (x,y,z) es un punto del plano, el vecor (x-1/2, y-0,z-3) debe ser combinación lineal de $\vec{v}$ y $\vec{w}$
Un saludo!
Karma (Moderador Global)


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