Números naturales

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Enzo
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Números naturales

Mensajepor Enzo » 08 May 2017, 18:31

Hola me darían una mano para hacer esto?

Hallar un numero natural tal que, si su última cifra a la derecha se mueve al primer lugar de la izquierda, se obtiene un numero doble del original.

Gracias

Vicent
Aprendiz
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Re: Números naturales

Mensajepor Vicent » 09 May 2017, 18:50

Es un ejercicio bastante complicado...

Sea $abc\dotsb xyz$ el número que buscamos. Éste tiene la propiedad siguiente: $zabc\dotsb xy=2\times abc\dotsb xyz$. Es decir,


$$abcdefg\dotsb pqrstuvwxyz$$
$$\frac{ \times 2}{zabcdefg\dotsb pqrstuvwxy} $$


donde la fracción es una multiplicación.

$z$ puede ser, teóricamente, $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$. Sin embargo, es fácil ver que (piénsalo tú mismo\a) que $z\not=0,1$. Así, se ha de ver caso a caso.

Si $z=2$, entonces, viendo en la multiplicación nos damos cuenta de que $z\times 2=y$. Es decir, $y=4$. Además, $y\times 2=x$, con lo que $x=8$. Tenemos también $x\times 2=w$, de donde $w=6$ (cuidado: aquí no es $w=16$, pues las letras han de ser entre $0$ y $9$), y llevamos una. Por tanto, $w\times 2 +1=v$ (el $+1$ es por la que nos llevamos), de donde $v=3$ y nos llevamos una. Seguimos de esta forma hasta que obtengamos una letra que sea igual a $2$ sin llevarnos ninguna. En nuestro caso, tenemos que: $abc\dotsb xyz=105263157894736842$.

Podríamos hacer lo mismo para $z=3,4,\ldots,9$. Además, también son soluciones las concatenaciones de solucines obtenidas con este proceso.

Espero que al menos tengas ahora una idea de cómo hacerlo :)

Karma
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Mensajes: 290
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Re: Números naturales

Mensajepor Karma » 09 May 2017, 19:12

Woww :shock: Muy bueno!

Vicent escribió:Es un ejercicio bastante complicado...


Ya lo creo. Yo estuve intentándolo y no lo logré.
Un saludo!
Karma (Moderador Global)

Enzo
Bronce
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Registrado: 30 Oct 2016, 15:25

Re: Números naturales

Mensajepor Enzo » 09 May 2017, 20:39

Terrible ejercicio, se entendió muy bien y me salió!
Muchísimas gracias!!

Vicent
Aprendiz
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Registrado: 04 Abr 2017, 18:52

Re: Números naturales

Mensajepor Vicent » 10 May 2017, 13:34

¡De nada! :) Sí, es un ejercicio bastante retorcidoc :lol:


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