Problemas Sistema de Ecuaciones Lineales

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karinabts95
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Problemas Sistema de Ecuaciones Lineales

Mensajepor karinabts95 » 13 Mar 2017, 04:12

Por favor de ayudarme con estos problemas

1. Yo tengo él doble de monedas de 10 centavos en mi bolsillo que de monedas de 25 centavos. Si tuviera 4 monedas menos de 10 centavos y 3 monedas mas 25 centavos, tendría $\$ 2.60$.¿cuantas monedas de diez centavos y 25 centavos tengo?


2. Un vendedor de autos usados compro 2 automóviles por $\$ 2,900$. Vendió uno con una ganancia de $\$ 10$ y otro con una perdida de 5%, y aun obtuvo una ganancia de $\$ 185$ en la transacción completa. Encuentre él costo de cada automóvil

Karma
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Registrado: 21 Abr 2016, 17:00

Re: Problemas Sistema de Ecuaciones Lineales

Mensajepor Karma » 13 Mar 2017, 10:37

Problema 1

Llamamos $x$ al número de monedas de 10 centavos e $y$ al número de monedas de 25 centavos. El número de monedas de 10 centavos es el doble que de monedas de 25 centavos: $$ x = 2y$$

Si tuviéramos 4 monedas menos de 10 centavos, tendríamos $x-4$ monedas de 10 centavos. Y si tuviéramos 3 monedas más de 25 centavos, tendríamos $y +3$ monedas de 25 centavos.

$x-4$ monedas de 10 cent son exáxtamente $0.10\cdot (x-4) \$ $. Del mismo modo, $y+3$ monedas de 25 cent son $ 0.25\cdot (y+3) \$ $. El dinero total sería $$ 0.10 \cdot (x-4) + 0.25 \cdot (y+3) = 2.60 $$

Por tanto, tenemos un sistema de 2 ecuaciones: $$ 0.10 \cdot (x-4) + 0.25 \cdot (y+3) = 2.60 $$ $$ x = 2y$$ cuya solución es $x = 10$ e $y = 5$
Un saludo!
Karma (Moderador Global)

morenop3
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Registrado: 13 Mar 2017, 10:57

Re: Problemas Sistema de Ecuaciones Lineales

Mensajepor morenop3 » 13 Mar 2017, 12:17

2. Un vendedor de autos usados compro 2 automóviles por $\$ 2,900$. Vendió uno con una ganancia de $\$ 10$ y otro con una perdida de 5%, y aun obtuvo una ganancia de $\$ 185$ en la transacción completa. Encuentre él costo de cada automóvil


Creo que no entiendo el enunciado o éste es incorrecto.

Si la ganancia con un auto fue de $\$10 $, la ganancia con el otro fue de $\$175 $ (=$\$185 $-$\$10 $) pero el enunciado afirma simultáneamente que éste mismo auto se vendió con una pérdida del 5% de su costo. Vender con dicha pérdida no es compatible con ganar $\$175 $.

Si el enunciado fuera este otro:

2. Un vendedor de autos usados compro 2 automóviles por $\$ 2,900$. Vendió uno con una ganancia de 10% y otro con una perdida de 5%, y aun obtuvo una ganancia de $\$ 185$ en la transacción completa. Encuentre él costo de cada automóvil


La solución, siendo a y b los costos respectivos de cada automóvil,

$a+b=\$2,900 $
$\frac{10}{100}a-\frac{5}{100}b=\$185 $

simplificando el sistema de ecuaciones,

$a+b=\$2,900 $
$2a-b=\$3,700 $

es $a=\$2,200 $ y $b=\$700 $

Karma
Mensajes: 124
Registrado: 21 Abr 2016, 17:00

Re: Problemas Sistema de Ecuaciones Lineales

Mensajepor Karma » 13 Mar 2017, 18:03

morenop3 escribió:Creo que no entiendo el enunciado o éste es incorrecto.


Tienes razón, no tiene sentido el enunciado inicial. Intenté resolverlo con esos datos y obtenía una solución negativa.
Un saludo!
Karma (Moderador Global)


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