Consulta sobre ejercicio

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Floreta89
Mensajes: 2
Registrado: 05 Feb 2017, 15:52

Consulta sobre ejercicio

Mensajepor Floreta89 » 05 Feb 2017, 15:57

Hola! ¿Podrían ayudarme a resolver este ejercicio que tiene 3 partes?:

1) Al hacer divisiones enteras entre 5, ¿es posible que el cociente sea 0? Explicar

2)¿Cuántas divisiones enteras entre 5 tienen el resto igual al cociente? Explicar

3)Si se multiplica un número múltiplo de 5 por 6, ¿El producto es siempre múltiplo de 10? Explicar.


Muchas gracias!!

Karma
Mensajes: 124
Registrado: 21 Abr 2016, 17:00

Re: Consulta sobre ejercicio

Mensajepor Karma » 05 Feb 2017, 17:41

Elementos de una división:

Imagen
  • El número $D$ es el dividendo
  • El número $d$ es el divisor
  • El número $c$ es el cociente
  • El número $r$ es el resto
  • Siempre debe cumplirse $0 \leq r < d$

La división es entera cuando el cociente y el resto son números enteros.

Podemos suponer que los 4 números de la división son no negativos (para facilitar el razonamiento): $D,d,c,r > 0$

Siempre se cumple $$ D = d\cdot c + r $$

Pregunta 1

Al hacer divisiones enteras entre 5, es decir, con divisor $d = 5$, es posible que el cociente sea $c = 0$? En este caso, $$ D = 5\cdot 0 + r = r $$
Pero, como debe cumplirse que $0 \leq r < d$, es decir, $0 \leq r < 5$. Pero como $D = r$, entonces $D$ debe ser $D < 5$.

La respuesta es sí. El cociente es 0 cuando el dividendo es menor que 5 y el resta es igual al dividendo (en la división entera).

Ejemplo: La división entera de 2 entre 5 tiene cociente 0 y resto 2.


Pregunta 2

Divisiones enteras entre 5 que tienen el resto igual al cociente. En esta situación, el divisor sigue siendo $d = 5$. Por tanto, $$ D = 5\cdot c + r $$ Sabemos que el esto debe ser $0\leq r < d = 5$. Así que $r$ puede ser 0, 1, 2, 3 ó 4. Al suponer $c = r$, podemos escribir $r$ en lugar de $c$: $$ D = 5\cdot c + r \rightarrow $$ $$ D = 5\cdot r + r \rightarrow $$ $$ D = 6\cdot r $$ Finalmente, dando valores a $r$ (de 1 a 4) obtenemos que los dividendos son $$ D = 6\cdot 0 = 0$$ $$ D = 6\cdot 1 = 6$$ $$ D = 6\cdot 2 = 12$$ $$ D = 6\cdot 3 = 18$$ $$ D = 6\cdot 4 = 24$$
Existen 5 divisiones enteras entre 5 en las que ocurre $c = r$.

Pregunta 3

Los múltiplos (positivos) de 5 se obtienen multiplicado los números naturales por 5. Por tanto, un múltiplo de 5 tiene la forma $$ 5\cdot n , \ n\in\mathbb{N} $$
($n$ es el número natural).
Si $a$ es un múltiplo de 5, existe un natural $m\in\mathbb{N}$ tal que $a = 5\cdot m$. Si multiplicamos $a$ por 6, el número es $$b = 6\cdot 5\cdot m$$ Al escribir $6 = 2\cdot 3$, $b$ es $$ b = 2\cdot 3 \cdot 5 \cdot m = 10 \cdot 3m$$ Por tanto, $b$ es múltiplo de 10 porque es el resultado de multipliar el natural $3m$ por 10.
Un saludo!
Karma (Moderador Global)

Floreta89
Mensajes: 2
Registrado: 05 Feb 2017, 15:52

Re: Consulta sobre ejercicio

Mensajepor Floreta89 » 07 Feb 2017, 02:11

Perfecto, lo entendí muy bien! muchas gracias!


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