Resuelve el sistema de ecuaciones

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nefertari
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Resuelve el sistema de ecuaciones

Mensajepor nefertari » 27 Ene 2017, 21:22

Necesito saber como se resuelve paso paso.
Gracias

(2X-1)(Y + 2)= 2Y(1 +X)



2X - 1 + 2Y +1
____ _____ = 4
X + 1 Y - 2

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Jollofa
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Re: Resuelve el sistema de ecuaciones

Mensajepor Jollofa » 28 Ene 2017, 13:13

Si no lo interpreto mal (deberías usar paréntesis y "/"), el sistema es el siguiente:

$$ \begin{cases} (2x - 1)(y + 2) = 2y(1 + x) \\ \frac{2x - 1}{x + 1}\cdot \frac{2y + 1}{y - 2} = 4 \end{cases} $$

Es un sistema con 2 ecuaciones y 2 incógnitas, pero las ecuaciones NO son lineales porque se multiplican (por ejemplo, en la primera ecuación, a la derecha del signo igual tenemos $2y+2yx$). No hay un método que proporcione directamente la solución.
Vamos a aislar en la primera ecuación una fracción que aparece en la segunda ecuación:
$$(2x - 1)(y + 2) = 2y(1 + x) \Rightarrow$$ $$\frac{2x - 1}{1+x} = \frac{2y}{y + 2}$$
Sustituimos esta fracción en la segunda ecuación: $$\frac{2x - 1}{x + 1}\cdot \frac{2y + 1}{y - 2} = 4 \Rightarrow $$ $$ \frac{2y}{y + 2}\cdot \frac{2y + 1}{y - 2} = 4$$ La última ecuación obtenida es fácil de resolver porque sólo tiene un incógnita. La solución es $y = -8$.
Sustituimos el valor $y = -8$ en la primera ecuación obteniendo $$(2x - 1)(-8 + 2) = 2\cdot (-8)(1 + x)$$ Cuya solución es $x = -\frac{11}{2}$.
Por tanto, $$ y = -8,\ x = -\frac{11}{2} $$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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