problema de tres incognitas y tres ecuaciones

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nefertari
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Registrado: 25 Ene 2017, 20:56

problema de tres incognitas y tres ecuaciones

Mensajepor nefertari » 27 Ene 2017, 21:12

El departamento de innovación de una multinacional farmacéutica recibió
una dotación de 1.360.000 € para realizar investigaciones sobre un nuevo
fármaco. El dinero se dividió entre 100 científicos de tres grupos de
investigación: A, B, C. Cada científico del grupo A recibió 20.000 €; cada
científico del B, 8.000 € y cada uno del C recibió 10.000 €. El grupo de
investigación B recibió la quinta parte de los fondos del grupo A.
¿Cuántos científicos pertenecen a cada grupo?

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Jollofa
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Re: problema de tres incognitas y tres ecuaciones

Mensajepor Jollofa » 28 Ene 2017, 12:49

Planteamiento del problema:
Llamaremos $a$, $b$ y $c$ al número de científicos de los grupos A, B y C, respectivamente. El total de científicos es $a+b+c$. Por tanto, $$a + b + c = 100 $$
Cada científico del grupo A recibe 20.000 euros. Como el grupo A consta de $a$ científicos, el dinero que recibe el grupo A en su totalidad es $20.000\cdot a$. Razonando del mismo modo, el grupo B recibe $8.000\cdot b$ y el grupo C recibe $10.000\cdot c$.

La suma del total que recibe cada grupo es la cantidad total de dinero: $$ 20.000\cdot a + 8.000\cdot b + 10.000\cdot c = 1.360.000$$
Por otro lado, el grupo B recibe la quinta parte del dinero que recibe el grupo A: $$ 8.000\cdot b = \frac{20.000\cdot a}{5}$$
Tenemos el sistema de ecuaciones lineales:
$$ \begin{cases}
a + b + c = 100 \\
20.000\cdot a + 8.000\cdot b + 10.000\cdot c = 1.360.000 \\
8.000\cdot b = \frac{20.000\cdot a}{5} \\
\end{cases}
$$
Dividiendo entre 1.000 la segunda y tercera ecuación,
$$ \begin{cases}
a + b + c = 100 \\
20a + 8b + 10c = 1.360 \\
8b = \frac{20a}{5} \\
\end{cases}
$$
Tenemos 3 ecuaciones lineales y 3 incógnitas. Resolvemos el sistema (sustitución, igualación o reducción) obteniendo la solución: $$a = 40,\ b= 20,\ c=40$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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