¿Calculo de una clausura?

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Criso20
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¿Calculo de una clausura?

Mensajepor Criso20 » 10 Mar 2016, 12:19

Calculad la clausura del conjunto B={(x,y)∈R^2/∃n∈N∗:y=x/n}.

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_matesfacil_
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Re: ¿Calculo de una clausura?

Mensajepor _matesfacil_ » 10 Mar 2016, 19:07

La clausura de $B $ es el menor conjunto cerrado que contine a $B $.

Me parece que $B $ es cerrado y, por tanto, la clausura de $B $ es $B $.

Podemos escribir $B $ como la unión numerable de los conjuntos cerrados
$$A_k = \left \lbrace (x,y) \ :\ y=\frac{x}{k} \right \rbrace$$

Pero no recuerdo ahora mismo si este tipo de unión es un cerrado. En cualquier caso, cada uno de estos conjuntos $A_k $ es cerrado y la única intersección entre ellos es el el origen. Así que el único punto que puede ser problemático es éste. Pero está claro que es imposible encontrar un abierto que contenga a dicho punto y quede dentro de $B $.

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