Problema de Sistemas de Ecuaciones: móviles que se encuentran

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FAGAMARRA
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Registrado: 23 Sep 2016, 07:07

Problema de Sistemas de Ecuaciones: móviles que se encuentran

Mensajepor FAGAMARRA » 23 Sep 2016, 07:20

HOLA BUENAS NOCHES... NECESITO AYUDA POR FAVOR CON ESTE PROBLEMA . DESDE YA MUY AGRADECIDO


Guillermo está planificando un viaje a la muestra de informática, donde presenta su trabajo de investigación. La ciudad donde se realiza la convención es Buenos Aires, que dista 780km de donde Guillermo reside (Córdoba), y, además, sabe que la presentación deberá realizarla a las 10:00, tal cual figura en la programación.

Dentro de las posibilidades, Guillermo podría viajar en colectivo, lo cual representa un gasto de 480€ en pasaje más el costo del taxi hasta el recinto, lo que ha estimado en 30€.

Otra de las posibilidades es viajar en auto. Guillermo sabe que su vehículo consume en ruta 7 litros de combustible cada 100km, y que debe atravesar 4 puestos de peaje, cuyos costos son de 15€ según le informa la página de Internet. Actualmente el litro de combustible es de 15,32€.

La velocidad promedio de viaje estimado de 90km/h y ha decidido comenzar el viaje a las 0:00.

Conoce además, que sus colegas de Villa María (que se encuentra en el km 150 de la ruta a Buenos Aires), tienen planificado comenzar el viaje a misma hora pero que viajarán a una velocidad de 70km/h.

1. Plantea el sistema de ecuaciones que representan: a) la posición en que se encuentra Guillermo desde el comienzo del viaje, b) la posición en que se encuentran sus colegas de Villa María desde el comienzo del viaje. Considere para ello que la posición ($p$) se representa con la ecuación $p= p_i +v·t$ ; donde $p_i$ es la posición de partida (tome Córdoba como 0), $v$ la velocidad, y $t$ el tiempo de viaje.

2. ¿Es Posible que Guillermo alcance a sus colegas en la ruta? Para ello debes resolver el sistema de ecuaciones planteado.

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Jollofa
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Re: PROBLEMA DE SISTEMA DE ECUACIONES

Mensajepor Jollofa » 23 Sep 2016, 09:24

Antes de todo, tenemos que plantear el problema.

Situamos Córdoba y Buenos Aires unidas por un segmento, siendo Córdoba el origen ($x=0$) y Buenos Aires el destino ($x=780$).
Villa María se encuentra en el km 150 del camino a Buenos Aires, es decir, en $x=150$ (150km hasta Córdoba y 630km hasta Buenos Aires).

La ecuación del espacio recorrido, $x$, es igual a la velocidad, $v$, por el tiempo $t$: $$x = v\cdot t$$En el caso de Guillermo, el espacio recorrido corresponde con su posición porque el punto de partida es el origen ($x=0$):
$$p_1 (t) = 90\frac{km}{h} \cdot t$$En el caso de los colegas, como parten de la posición $x=150$, al espacio recorrido tenemos que sumarle 150 para saber la posición:
$$p_2 (t)= 150km + 70 \frac{km}{h} \cdot t$$En el instante $t_0$, el vehículo de Guillermo se encuentra en $p_1 (t_0)$ y el de sus colegas en $p_2 (t_0)$.
Los vehículos se encuentran si sus posiciones son la misma, es decir, cuando $$p_1 (t_0) = p_2 (t_0)$$
Por tanto, igualamos las ecuaciones$$90\frac{km}{h} \cdot t_0 = 150km + 70 \frac{km}{h} \cdot t_0$$Resolvemos la ecuación de primer grado: $$20 \frac{km}{h} \cdot t_0 = 150km$$$$t_0 = \frac{150km}{20}\frac{h}{km} = 7.5h$$
Por tanto, ambos vehículos se encuentran en la misma posición en el instante $t = 7.5h$.
Ahora debemos comprobar que transcurrido este tiempo la posición no es mayor que 780km. Esto es porque nos interesa que los vehículos se encuentren antes de llegar a Buenos Aires ya que es el destino.
$$p_1 (7.5) = 90\frac{km}{h} \cdot 7.5h = 675km \leq 780$$
El otro vehículo se encuentra en la misma posición en dicho instante (ya que sabemos que es cuando se encuentran):
$$p_2 (7.5) = 150km + 70 \frac{km}{h} \cdot 7.5h = 675km$$

Nota: en las ecuaciones hemos escrito las unidades de medida (km/h y km) ya que de este modo no nos equivocaremos de unidades al despejar las variables ($t$ es en horas, $h$).
PD: he cambiado el símbolo del dólar de tu pregunta por el del euro ya que el símbolo del dólar se emplea para escribir LaTex.

Ejercicios similares: Problemas de Movimiento Rectilíneo Uniforme
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

Moderador global.

FAGAMARRA
Mensajes: 5
Registrado: 23 Sep 2016, 07:07

Re: Problema de Sistemas de Ecuaciones: móviles que se encuentran

Mensajepor FAGAMARRA » 23 Sep 2016, 18:22

MUCHAS GRACIAS. MUY AGRADECIDO POR TU RESPUESTA.

SAWABONA
Mensajes: 1
Registrado: 05 Jul 2017, 23:36

Re: Problema de Sistemas de Ecuaciones: móviles que se encuentran

Mensajepor SAWABONA » 05 Jul 2017, 23:43

Hola Estoy resolviendo es mismo problema,,, me podras ayudar?

3. Determina el costo el costo del viaje en función de los km realizados, tomando como costo fijo los 4 peajes. Evalúa la función de costo para x=780.

4. ¿Guillermo llega con suficiente anticipación a la Convención como para preparar su exposición?

Gracias!


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