Qué número es?

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_matesfacil_
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Qué número es?

Mensajepor _matesfacil_ » 03 Feb 2016, 20:05

Encontrar el mayor y el menor número positivo de tres cifras en los que la segunda cifra es el triple de la primera y la tercera el cuádruple de la primera.

Razonar la respuesta.

Lety Berthely
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Re: Qué número es?

Mensajepor Lety Berthely » 09 Mar 2016, 16:35

el mayor y el menor número positivo de tres cifras en los que la segunda cifra es el triple de la primera y la tercera el cuádruple de la primera.
son:

268 y 134

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Jollofa
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Re: Qué número es?

Mensajepor Jollofa » 09 Mar 2016, 19:19

En efecto son dichos números, pero has olvidado quizás la parte más importante del problema: razonar la respuesta!! de este modo todos pueden entender cómo resolver este tipo de problemas. Aún así, gracias por tu aportación ;)

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Jollofa
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Re: Qué número es?

Mensajepor Jollofa » 21 Dic 2016, 12:32

Encontrar el mayor y el menor número positivo de tres cifras en los que la segunda cifra es el triple de la primera y la tercera el cuádruple de la primera.


Llamamos $x_1$ a la primera cifra, $x_2$ a la segunda y $x_3$ a la tercera. El número que buscamos tiene la forma $$[x_1][x_2][x_3]$$ donde los corchetes los empleamos para separar las cifras.
Como el número debe tener tres cifras, la primera cifra debe ser distinta de cero, es decir, $x_1 \neq 0$.
Como la segunda cifra es el triple de la primera, $x_2 = 3\cdot x_1 = 3x_1$.
Como la tercera cifra es el cuádruple de la primera, debe cumplirse $x_3 = 4\cdot x_1 = 4x_1$.
Por tanto, podemos reescribir el número como $$[x_1][3x_1][4x_1]$$
Nótese que como $x_1$ es distinto de cero, entonces todas las cifras son distintas de 0.
Damos valores a $x_1$:
  • Si $x_1 = 1$, el número es $[1][3\cdot 1][4\cdot 1] = 134$.
  • Si $x_1 = 2$, el número es $[2][3\cdot 2][4\cdot 2] = 268$.
  • Si $x_1 = 3$, el número es $[3][3\cdot 3][4\cdot 3] = 39[12]$.
La tercera de las opciones anteriores no es válida, ya que para que al exigir que la tercera cifra sea el cuádruple de la primera obtenemos que debe ser 12. Entonces, el número es de 4 cifras. Ocurre lo mismo si $x_1 > 3$.
Por tanto, sólo hay dos posibilidades: 134 y 268.

Luego 134 es el menor y 268 es el mayor.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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