Consulta factorizacion y derivada

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GERMAN GERVASIO
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Consulta factorizacion y derivada

Mensajepor GERMAN GERVASIO » 31 May 2019, 06:58

buenas, una consulta y muchas gracias de antemano. En el siguiente ejercicio me pide
$$ x.Z''xx + y.Z''xy=2.Z'x$$ si $$z=\frac{x^{2}y^{2}}{x+y}$$

yo llegue al siguiente resultado
$$x.Z''xx=x.\frac{2y^{4}}{(x+y)^{3}}$$ $$x.Z''xx=\frac{2xy^{4}}{(x+y)^{3}}$$
$$y.Z''xy=y.\frac{6x^{2}y^{2}+2x^{3}y+2xy^{3}}{{(x+y)}^{3}}$$
yo llegue al siguiente resultado, pero debo factorizar por grupos? para llegar a la igualdad de la ecuacion del ejercicio porque intente pero no lo he logrado..
$$ x.Z''xx + y.Z''xy=\frac{2xy^{4}}{(x+y)^{3}}+\frac{6x^{2}y^{3}+2x^{3}y^{2}+2xy^{4}}{{(x+y)}^{3}}$$
$$ x.Z''xx + y.Z''xy=\frac{4xy^{4}+6x^{2}y^{3}+2x^{3}y^{2}}{(x+y)^{3}}$$

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Jollofa
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Re: Consulta factorizacion y derivada

Mensajepor Jollofa » 31 May 2019, 08:16

Hay que tener en cuenta el resultado al que quieres llegar.
Numerador: $$ 4xy^4+6x^2y^3+2x^3y^2 = 2xy^2(2y^2+3xy+x^2)$$ El paréntesis es $$ 2y^2+3xy+x^2 = (x+2x)(x+y)$$ Por tanto, tenemos $$ \frac{2xy^2(x+2x)(x+y)}{(x+y)^3} = \frac{2xy^2(x+2x)}{(x+y)^2} = 2·\frac{\partial Z}{\partial x}$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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