consulta revision derivadas

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GERMAN GERVASIO
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consulta revision derivadas

Mensajepor GERMAN GERVASIO » 27 May 2019, 06:36

Buenas, que tal, una consultita, y gracias de antemano. Son correctos los resultados?

El ejercicio me pide hallar la derivada indicada en el siguiente ejercicio...
$$u=e^{xy}senz$$a) $$\frac{\delta^{3} u}{\delta x \delta y \delta z}$$ b) $$\frac{\delta^{3} u}{\delta y \delta z \delta x}$$

llegue a los siguientes resultados:

$$\frac{\delta u}{\delta x}=e^{xy}xy.cosz$$
$$\frac{\delta^{2} u}{\delta x \delta y}=e^{xy}x.cosz$$
$$\frac{\delta^{3} u}{\delta x \delta y \delta z}=e^{xy}xy.-senz$$

$$\frac{\delta u}{\delta y}=e^{xy}x.cosz$$
$$\frac{\delta^{2} u}{\delta y \delta z}=e^{xy}xy.-senz$$


$$\frac{\delta^{3} u}{\delta y \delta z \delta x}=e^{xy}y.cosz$$

Karma
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Re: consulta revision derivadas

Mensajepor Karma » 27 May 2019, 11:13

$ \frac{\partial}{\partial x}$ significa que tienes que derivar respecto de $x$. $$ \frac{\partial}{\partial x} e^{xy}·sin(z) = e^{xy}·y·sin(z)$$ De todas formas, el orden de las derivadas es el contrario. $$ \frac{\partial}{\partial z} e^{xy}·sin(z) = e^{xy}·cos(z)$$ $$ \frac{\partial^2}{\partial y \partial z} e^{xy}·sin(z) = e^{xy}·x·cos(z)$$ $$ \frac{\partial^3}{\partial x \partial y \partial z} e^{xy}·sin(z) = e^{xy}·y·x·cos(z) + e^{x·y}·cos(z)$$ $$= e^{xy}·cos(z)·(y·x+1) $$

$$ \frac{\partial^3}{\partial y \partial z \partial x} e^{xy}·sin(z) = e^{xy}·cos(z)·(y·x+1) $$
Un saludo!
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