Página 1 de 1

Consulta ejercicio Derivada

Publicado: 26 May 2019, 01:41
por GERMAN GERVASIO
Buenas que tal! Les hago una consulta, gracias de antemano.
En el siguiente ejercicio me verificar la siguiente ecuacion pero no llego al resultado, capaz que he aplicado alguna regla erroneamente.
$$x. Z'x + y.Z'y=2.Z$$ si $$Z=x^{2}sen(\frac{y}{x})+y^{2}cos(\frac{y}{x})$$
Yo comencé de la siguiente forma
$$Z'x=2xcos(\frac{y}{x})(\frac{-1}{x^{2}})y+y^{2}.-sen(\frac{y}{x})(\frac{-1}{x^{2}})y$$
$$Z'x=-2\frac{y}{x}cos(\frac{y}{x})-\frac{y^{3}}{x^{2}}sen(\frac{y}{x})$$
$$x.Z'x=x(-2\frac{y}{x}cos(\frac{y}{x})-\frac{y^{3}}{x^{2}}sen(\frac{y}{x}))$$
$$x.Z'x=-2ycos(\frac{y}{x})-\frac{y^{3}}{x}sen(\frac{y}{x})$$

$$Z'y=x^{2}cos(\frac{y}{x})\frac{1}{x}+2y.-sen(\frac{y}{x})\frac{1}{x}$$
$$Z'y=xcos(\frac{y}{x})-\frac{2y}{x}.sen(\frac{y}{x})$$
$$y.Z'y=y(xcos(\frac{y}{x})-\frac{2y}{x}.sen(\frac{y}{x}))$$
$$y.Z'y=xycos(\frac{y}{x})-\frac{2y^{2}}{x}.sen(\frac{y}{x})$$

Re: Consulta ejercicio Derivada

Publicado: 26 May 2019, 11:16
por Karma
Error al derivar el primer sumando. La derivada del producto es $$(f·g)' = f'·g + f·g' $$ Por tanto, $$ \frac{\partial }{\partial x} \left( x^2·sen\left( \frac{y}{x}\right) \right) = $$ $$ = 2x·sen\left( \frac{y}{x}\right) +x^2·cos\left( \frac{y}{x}\right)·\left(-\frac{y}{x^2}\right)$$ La derivada del segundo sumando es correcta.
El mismo error en la derivada respecto de $y$ del segundo sumando.