Consulta ejercicio Derivada

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GERMAN GERVASIO
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Consulta ejercicio Derivada

Mensajepor GERMAN GERVASIO » 26 May 2019, 01:41

Buenas que tal! Les hago una consulta, gracias de antemano.
En el siguiente ejercicio me verificar la siguiente ecuacion pero no llego al resultado, capaz que he aplicado alguna regla erroneamente.
$$x. Z'x + y.Z'y=2.Z$$ si $$Z=x^{2}sen(\frac{y}{x})+y^{2}cos(\frac{y}{x})$$
Yo comencé de la siguiente forma
$$Z'x=2xcos(\frac{y}{x})(\frac{-1}{x^{2}})y+y^{2}.-sen(\frac{y}{x})(\frac{-1}{x^{2}})y$$
$$Z'x=-2\frac{y}{x}cos(\frac{y}{x})-\frac{y^{3}}{x^{2}}sen(\frac{y}{x})$$
$$x.Z'x=x(-2\frac{y}{x}cos(\frac{y}{x})-\frac{y^{3}}{x^{2}}sen(\frac{y}{x}))$$
$$x.Z'x=-2ycos(\frac{y}{x})-\frac{y^{3}}{x}sen(\frac{y}{x})$$

$$Z'y=x^{2}cos(\frac{y}{x})\frac{1}{x}+2y.-sen(\frac{y}{x})\frac{1}{x}$$
$$Z'y=xcos(\frac{y}{x})-\frac{2y}{x}.sen(\frac{y}{x})$$
$$y.Z'y=y(xcos(\frac{y}{x})-\frac{2y}{x}.sen(\frac{y}{x}))$$
$$y.Z'y=xycos(\frac{y}{x})-\frac{2y^{2}}{x}.sen(\frac{y}{x})$$

Karma
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Re: Consulta ejercicio Derivada

Mensajepor Karma » 26 May 2019, 11:16

Error al derivar el primer sumando. La derivada del producto es $$(f·g)' = f'·g + f·g' $$ Por tanto, $$ \frac{\partial }{\partial x} \left( x^2·sen\left( \frac{y}{x}\right) \right) = $$ $$ = 2x·sen\left( \frac{y}{x}\right) +x^2·cos\left( \frac{y}{x}\right)·\left(-\frac{y}{x^2}\right)$$ La derivada del segundo sumando es correcta.
El mismo error en la derivada respecto de $y$ del segundo sumando.
Un saludo!
Karma (Moderador Global)


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