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área de superficies

Publicado: 21 Abr 2019, 00:24
por mgranadosgg
Hola y gracias de antemano.

Quisiera ayuda con el siguiente problema.

ENUNCIADO
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Hallar el área de la superficie generada por el triángulo de vértices A(0,1), B(0,-1) y c(1,-1) al girar alrededor del eje 0Y.

Hasta ahora llevo hecho lo siguiente:

Re: área de superficies

Publicado: 21 Abr 2019, 21:20
por Jollofa
El procedimiento es correcto, pero hay un error en el cálculo de la integral:
No has calculado bien la raíz:
$$ \sqrt{1+\left( -\frac{1}{2}\right)^2 } = \sqrt{1+\frac{1}{4}} =$$ $$ = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$ \int_{-1}^1{(1-y)dy} = (y-y^2/2)|_{-1} ^1 = 2 $$
Por tanto, el área lateral es $$ A = 2·\pi ·\frac{1}{2}·\frac{\sqrt{5}}{2}·2 =$$ $$ = \pi·\sqrt{5}$$

Comprobación: El área lateral de un cono con radio $r$ y generatriz $g$ es $A = \pi·g·r$. En nuestro caso, el radio es $r=1$ y, como la altura del cono es 2, su generatriz es $\sqrt{5}$. Luego el área es $\pi·\sqrt{5}$.