forma escalonada reducida

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Pablovski
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forma escalonada reducida

Mensajepor Pablovski » 26 Ene 2016, 15:55

1. una matriz triangular superior es una matriz en forma escalonada reducida? justificar

he pensado que para que sea escalonada reducida tiene que tener los números de la diagonal 1

2. una matriz cuadrada de dimesion 3 tiene todas las entradas 0 excepto las entradas de las posiciones (1,1), (2,3) y (3,2). es una matriz escalonada reducida? justificar

pienso que no porque la columna 2 y 3 estan cambiadas

es correcto?

Kernel
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Re: forma escalonada reducida

Mensajepor Kernel » 27 Ene 2016, 09:58

si la matriz es escalonada reducida tiene que tener como mucho un numero que no sea 0 en cada columa y tiene que ser 1

la otra matriz cumple lo que dije pero la matriz es regular y su escalonada reducida tiene que ser la identidad que es lo que tu dijiste. se puede cambiar la fila dos por la tres y ya seria asi. asi que no

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Jollofa
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Re: forma escalonada reducida

Mensajepor Jollofa » 31 Ene 2016, 10:47

Hola,

1. respecto a la primera pregunta:

el primer elemento no nulo (de izquierda a derecha) de cada fila, que se llama elemento principal o pivote de la fila, de la matriz tiene que ser 1 (uno principal). Puesto que la matriz es triangular superior, esto supone que los elementos de la diagonal son 0 ó 1. Además, por arriba y debajo de los 1 principales sólo tiene que haber 0.
En resumen, una triangular superior no está, en general, en forma escalonada reducida.

2. respecto a la segunda pregunta: los elementos principales de cada columna son 1 y todos los demás elementos son 0. Sin embargo, en la forma escalonada reducida de una matriz, el pivote de la fila $i $ tiene que estar a la izquierda del de la fila $j $ si $i<j $. Esto no se cumple en para las filas 2 y 3. Para ello habría que intercambiar dichas filas:
$$\left( \begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \end{array} \right)

\Rightarrow

\left( \begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{array} \right) = I_3$$

Como comentario, puesto que la matriz es regular, su forma escalonada reducida es justamente la matriz identidad.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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