Duda con valores absolutos

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Gabrielxd
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Duda con valores absolutos

Mensajepor Gabrielxd » 14 Feb 2018, 00:54

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En el problema de arriba me piden encontrar la expresión equivalente a |a-b|. Entonces como no pude resolverla lo hice al azar y dice que la expresión equivalente es |a|-|b|
Y da como justificación:
Captura_justificación_khanacademy.PNG
Captura_justificación_khanacademy.PNG (29.4 KiB) Visto 17 veces

No entiendo la justificación. ¿Qué relevancia tiene que a > b? . ¿No se supone que en los valores absolutos no importa el orden de los valores?
¿Se supone que |a-b| es lo mismo que |b-a| y es lo mismo a |a|-|b| pero no a |b|-|a|? ¿Por qué?
Por su atención, gracias.

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Jollofa
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Re: Duda con valores absolutos

Mensajepor Jollofa » 14 Feb 2018, 06:47

Como dices $|a-b|=|b-a|$ porque
$$ |a-b|= |(-1)·(b-a)| =$$ $$= |-1|·|b-a| = |b-a|$$
Pero no siempre se cumple que $|b-a|$ es igual a $|b|-|a|$ porque el resultado del primero siempre es no negativo y el del segundo puede ser negativo (si $|b|< |a|$, entonces $|b|-|a|< 0$ ).

Ejemplo: $$ 2 = |3-1| = |3|-|1|$$ Pero$$ |1 - 3|=|-2|=2 \neq $$ $$\neq |1|-|3| = 1 - 3 = -2$$
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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Gabrielxd
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Re: Duda con valores absolutos

Mensajepor Gabrielxd » 15 Feb 2018, 05:13

Creo ya voy entendiendo, pero, ¿Por qué se multiplica por (-1)? . Gracias .

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Jollofa
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Re: Duda con valores absolutos

Mensajepor Jollofa » 15 Feb 2018, 12:16

Lo de multiplicar por -1 es para demostrar que $|a-b| = |b-a|$ (no le des mucha importancia)


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