Página 1 de 1

Problema d'optimització sele

Publicado: 06 Abr 2019, 18:29
por Rita_2Bach
Com es molt antic, no he trobat la solució enlloc. Sé plantejar-lo, però tinc molts problemes de càlcul i m'agradia saber si ho he fet bé. El problema és el seguent:

Una via de tren passa a 2 km del poble A i a 3 km del poble B, de manera que el tram de via comprès
entre ambdós pobles és de 5 km, tal com s'indica en la figura. Volem construir una nova estació
ferroviària i una carretera formada per dos trams rectes que uneixi A amb B passant per l'estació. En
quin punt del tram de via hem de col·locar l'estació si volem que el recorregut de A a B passant per la
nova carretera sigui mínim? Quina serà la longitud total de la nova carretera?




Mil gràcies!

Re: Problema d'optimització sele

Publicado: 08 Abr 2019, 08:42
por Jollofa
Representació:

fc.png
fc.png (3.35 KiB) Visto 184 veces


Relacions entre les variables: $$ x_1 + x_2 = 5 $$ $$ d_1^2 = x_1^2 + 2^2$$ $$ d_2^2 = x_2^2+3^2$$

Funció a minimitzar (escriuré $x=x_1$): $$ d(x) = \sqrt{x^2+4} + \sqrt{(5-x)^2+9}$$ Mínim en $x = 2$. Distància total: $$ d(2) =\sqrt{8} + \sqrt{18} = 5\sqrt{2}$$