Límites

Problemas relacionado con el cálculo de límites, indeterminaciones, etc.
EsmeJ
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Límites

Mensajepor EsmeJ » 30 Nov 2016, 14:54

Desarrolla la solución de las siguientes funciones:
15209114_10209737428926408_174098517_n.png.jpg
15209114_10209737428926408_174098517_n.png.jpg (4.51 KiB) Visto 418 veces


15135709_10209737429566424_300787842_n.png.jpg
15135709_10209737429566424_300787842_n.png.jpg (5.11 KiB) Visto 418 veces

Nota: En caso de que no se pueda realizar, explica las razones.

Tabula y grafica con un rango para el eje x de -8 a 9, cada una de las siguientes funciones e incluye los desarrollos:
15175445_10209737430646451_1851592419_n.png.jpg
15175445_10209737430646451_1851592419_n.png.jpg (8.33 KiB) Visto 418 veces

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Jollofa
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Re: Límites

Mensajepor Jollofa » 30 Nov 2016, 17:25

Límite 1
$$ \lim_{n \to 4} \frac{4}{n-4} = \infty $$
Ya que los límites laterales son distintos (uno es $+\infty$ y el otro es $-\infty$).

Límite 2
$$ \lim_{n \to 16} \frac{\sqrt{n}-4}{n-16}$$
Para calcularlo, escribimos el denominador como (suma por diferencia)
$$ n-16 = (\sqrt{n}+4)(\sqrt{n}-4)$$
Así podemos simplificar
$$ \lim_{n \to 16} \frac{\sqrt{n}-4}{n-16} = \lim_{n \to 16} \frac{\sqrt{n}-4}{(\sqrt{n}+4)(\sqrt{n}-4)} = \lim_{n \to 16} \frac{1}{\sqrt{n}+4} =\frac{1}{\sqrt{16}+4}= \frac{1}{4+4} = \frac{1}{8}$$

Respecto al tercer límite, ¿está escrito correctamente? Compruébalo. Las raíces del polinomio del numerador son $x=-7$ y $x=3$, pero las del denominador no son exactas. Lo habitual en este tipo de ejercicios es que tengan al menos una raíz en común (normalmente el punto al que tiende el límite) para poder simplificar.
Espero que tu duda haya sido resuelta.
Hasta la próxima.

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