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Límite indeterminado

Publicado: 10 Dic 2019, 03:44
por Carlos31415
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Es un verdadero reto resolver este límite, espero alguien me pueda ayudar, de antemano le agradezco.

Re: Límite indeterminado

Publicado: 10 Dic 2019, 17:48
por Jollofa
Sólo hay que multiplicar y dividir por el conjugado:
$$ \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x - \sqrt{x}} =$$ $$ = \left( \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x - \sqrt{x}} \right)\frac{\sqrt{x + \sqrt{x}} + \sqrt{x - \sqrt{x}}}{\sqrt{x + \sqrt{x}} + \sqrt{x - \sqrt{x}}} = $$ $$ = \frac{(\sqrt{x + \sqrt{x}})^2 - (\sqrt{x - \sqrt{x}})^2}{\sqrt{x + \sqrt{x}} + \sqrt{x - \sqrt{x}}}= $$ $$ = \frac{x + \sqrt{x} - x + \sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{x}} + \sqrt{x - \sqrt{x}}} =$$ $$ = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{x}} + \sqrt{x - \sqrt{x}}}$$ Ahora calculamos el límite, que es 2/2 = 1. Aclaración: numerador y denominador tienen exponentes del mismo orden (1/2), el coeficiente del numerador es 2 y el del denominador es 1+1=2 (porque hay una suma con ambos sumando de igual orden).