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Una constante es valor numérico que no cambia. Dos variables/magnitudes son proporcionales cuando están relacionadas entre sí de modo que si una de ellas varía, la otra también lo hace. Por ejemplo, supongamos que $K$ es la mitad de $H$. Si $K=6$, entonces $H = 3$. Si $H$ aumenta y es $H=10$, entonc...

Buena observación. Gracias por avisar de la errata, ya la hemos corregido. Un saludo!

Apartado a) Supongamos que $$ x\in (\cup X_i)^c $$ Por definición de complementario, $x \not \in \cup X_i $. Por tanto, $x \not\in X_i, \forall i$, así que $x\in X_i^c, \forall i$. Es decir, $x\in \cap X_i^c$. Tenemos la inclusión $$ (\cup X_i)^c \subseteq \cap X_i^c$$. Supongamos ahora que $$ x\in ...

Sólo hay que multiplicar y dividir por el conjugado: $$ \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x - \sqrt{x}} =$$ $$ = \left( \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x - \sqrt{x}} \right)\frac{\sqrt{x + \sqrt{x}} + \sqrt{x - \sqrt{x}}}{\sqrt{x + \sqrt{x}} + \sqrt{x - \sqrt{x}}} = $$ $$ = \frac{(\sqrt{x + \sqrt{x}})^2 - (\s...

Sólo hay que calcular los productos:

$$(A+B)A^{-1}(A-B)=(AA^{-1} + BA^{-1})(A-B) =$$ $$=(I+BA^{-1})(A-B)=(IA-IB+BA^{-1}A -BA^{-1}B= $$ $$ = A-B+B-BA^{-1}B = A - BA^{-1}B$$

Análogamente,
$$(A-B)A^{-1}(A+B) = A - BA^{-1}B$$

Si el exponente es negativo, la coma pasa a la izquierda. Si es positivo, a la derecha.

$4930·10^{-5} = 0.04930$
$0.0051·10^{-3} = 0.0000051$
$0.00003·10^{4} = 0.3$
$1200·10^{3} = 1200000$

Más ejemplos: Notación científica

¿Exactamente en qué problema necesitas ayuda?

Número total de chicas: $x$
Número total de chicos: $y$
Número total de alumnos: $x+y = 70$

El 70% de $x$ es $0.7·x$.
El 50% de $y$ es $0.5·y$.
El total de aprobados es 39: $$39 = 0.7x + 0.5y$$

Tenemos un sistema de dos ecuaciones cuya solución es $x = 20$ e $y = 50$

Puedes calcular los cuadrados y resolver la ecuación. O bien, aplicar raíces en ambos lados de la ecuación: $$ (2x+1/2)^2 = (5x-1/3)^2$$ $$ 2x+1/2 = 5x-1/3 $$ $$ x = 5/18$$ Si procedemos de este modo, también tenemos que resolver la siguiente ecuación: $$ 2x+1/2 = -(5x-1/3) $$ $$ x = -1/42$$ Esto se...

La forma escalonada de una matriz se calcula operando entre filas, es decir, cambiando el orden de las filas y cambiando filas por combinaciones lineales de filas. Por tanto, si $a_1, a_2,...,a_n$ son las filas de $A$ y $b_1, b_2,...,b_n$ son las de $B$, por lo dicho anteriormente, cada $a_i$ puede ...