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El procedimiento es correcto, pero hay un error en el cálculo de la integral: No has calculado bien la raíz: $$ \sqrt{1+\left( -\frac{1}{2}\right)^2 } = \sqrt{1+\frac{1}{4}} =$$ $$ = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$ $$ \int_{-1}^1{(1-y)dy} = (y-y^2/2)|_{-1} ^1 = 2 $$ Por tanto, el área late...

La primera es falsa. Por ejemplo, las subsucesiones $a_{2n} = 1$ y $a_{2n+1} = -1$ convergen a $1$ y a $-1$, respectivamente. Pero $a_n$ no converge (porque los límites son distintos). La sucesión $a_n$ es oscilante: 1, -1, 1, -1,... Este problema se soluciona en el apartado (b), porque tomando el m...

Representació:



Relacions entre les variables: $$ x_1 + x_2 = 5 $$ $$ d_1^2 = x_1^2 + 2^2$$ $$ d_2^2 = x_2^2+3^2$$

Funció a minimitzar (escriuré $x=x_1$): $$ d(x) = \sqrt{x^2+4} + \sqrt{(5-x)^2+9}$$ Mínim en $x = 2$. Distància total: $$ d(2) =\sqrt{8} + \sqrt{18} = 5\sqrt{2}$$

Una recta es $f(x) = mx+n$, siendo $a$ la pendiente.
Como $f(2) = 5$, entonces $5 = 2m +n$. Por otro lado, $f(-3)=4=-3m+n$. Resuelves el sistema: $m=1/5$, $n = 23/5$.

El otro apartado se resuelve de forma parecida.

Las cotas pueden calcularse de muchas maneras. Por ejemplo, considera la sucesión $$a_n = \frac{1}{n}$$ Los primeros términos son $a_1 = 1$ $a_2 = 0.5$ $a_3 = 0.25$ $a_4 = 0.125$ La sucesión $a_n$ está acotada por 1 y 0: $$ 0 < a_n \leq 1 $$ Alcanza la cota superior ($a_1=1$) y nunca alcanza la cota...

Para los puntos distintos de (1,1), $f$ tiene la definición $$ f(x,y) = \frac{x^2-y^2}{x^4-y^4} =$$ $$ = \frac{x^2-y^2}{(x^2-y^2)(x^2+y^2)} =$$ $$=\frac{1}{x^2+y^2}$$ El único punto donde se anula el denominador es (0,0). Como $f(1,1)=1/2$ y $\lim_{(x,y)\to (1,1)}f(x,y) = 1/2$, la función es continu...

Echa un vistazo: Cálculo de áreas: integrales definidas

Suponiendo que el precio por noche y el precio del avión es el mismo en ambas ofertas: Sean $x$ el precio del avión e $y$ el precio de estancia por noche. Entonces, si $n$ es el número de noches, el precio final es $$ x+n·y $$ Para 7 días, $$x + 7y = 355 $$ Para 14 días, $$x + 14y = 600$$ La solució...

La primera derivada es positiva en todo el dominio, así que $f$ es monótona creciente en su dominio. Como consecuencia, no existen extremos relativos. Si hubiese e. relativos, anularían la derivada. Tampoco existen extremos absolutos ya que los límites laterales de la función son $\pm \infty$ en $x=...

$x = 20, y = 8$ es la solución del sistema de ecuaciones $$ \left\{
\begin{array}{c}
x &=& y &+& 12 \\
x &=& 2y &+& 4
\end{array}
\right. $$