Foro Matesfacil

Para que no sea complicada la serie, utilizaremos una sucesión geométrica : Primer término: $a_1$ Razón: $r$ Término general: $a_n = a_1\cdot r^{n-1}$ Si $0<r<1$, la suma de todos los términos es $$ \sum _{n=1}^{\infty} a_n = \frac{a_1}{1-r}$$ Si $r=0.5$ y $a_1 = 0.5$, tenemos la serie que has propo...

El procedimiento es correcto, pero tienes que comprobar si la solución que se obtiene está en el intervalo : ⋅ La primera ecuación es para el intervalo $x<-1$ y obtienes la solución $x=8$. Como 8 no es menor que -1, no es una solución válida. ⋅ La segunda es para $-1<x<3/2$ y obt...

Bienvenido al foro. $$|3x-1|+|x-3|=6$$ Por casos: Valor absoluto de la izquierda: $3x-1>0$ si $x>1/3$ Valor absoluto de la derecha: $x-3>0$ si $x > 3$ Situamos los puntos en la recta real: ----------------1/3-------------3--------------- ⋅ En el intervalo $x<1/3$, hay que cambiar los signo...

Sí, es el II. Del mensaje anterior, escribí III en lugar de II, pero todo lo otro sigue siendo lo mismo. Disculpa

Si $\alpha $ está en el IV, entonces $$270^\circ \leq \alpha \leq 360^\circ$$ Dividiendo entre 2, $$135^\circ \leq \alpha /2 \leq 180^\circ$$ Por tanto, $\alpha /2$ está en el II. El coseno es positivo en el IV y negativo en el II: $$ cos(\alpha /2 ) =-\sqrt{\frac{1+cos(\alpha ) }{2}} \simeq -0.9718...

Fallo mío

El área es $ V = 4\cdot \pi \cdot r^2 $. Por tanto, $$ 200.96 = 4 \cdot \pi \cdot r^2 $$ $$ r = \sqrt{\frac{200.96}{4\cdot \pi}} \simeq 3.99$$ Diámetro $d = 2\cdot r = 7.98 cm$

$$ 2cos^2t - cost -1 = 0$$ Es correcto, pero olvidaste la solución $t=0$ ($cos(0)=1$). ¿Cuál se supone que es el resultado?

Bienvenido al foro. El volumen de una esfera es $$ V = \frac{4\cdot \pi\cdot r^3 }{3}$$ Resolvemos la ecuación $$ \frac{4\cdot \pi\cdot r^3 }{3} = 200.96$$ $$r^3 =\frac{200.96\cdot 3}{4\cdot \pi} \simeq 47.9756$$ $$ r \simeq \sqrt[3]{47.9756} \simeq 3.6336$$ El diámetro es $$ d = 2\cdot r \simeq 7.2...

Tu procedimiento es correcto, aunque con algún fallo:
$$\frac{2^3 \cdot 2^6}{\frac{5^3}{2^3}} = \frac{2^{12}}{5^3}=\frac{2^{12}}{125}$$
Quizás haya sea una errata del libro.

Sumas escritas como productos : Suma de Cosenos: $$cos (a) + cos(b) = 2 cos(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})$$ Aplicamos la fórmula: $$cos (7x) + cos(x) = 2 cos(\frac{7x+x}{2})cos(\frac{7x-x}{2})=$$ $$ =2cos(\frac{8x}{2})cos(\frac{6x}{2})=$$ $$ =2cos(4x)cos(3x)$$ Repetimos las operaciones: $$cos (6...