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No hay un orden concreto para trabajar con paréntesis. Puedes empezar a resolver como quieras. Si los pasos y la prioridad de las operaciones son correctos, no importa el orden. En las ecuaciones a las que te refieres, se indican las pasos que se siguen precisamente porque hay muchas formas de resol...

Hay que tener en cuenta el resultado al que quieres llegar.
Numerador: $$ 4xy^4+6x^2y^3+2x^3y^2 = 2xy^2(2y^2+3xy+x^2)$$ El paréntesis es $$ 2y^2+3xy+x^2 = (x+2x)(x+y)$$ Por tanto, tenemos $$ \frac{2xy^2(x+2x)(x+y)}{(x+y)^3} = \frac{2xy^2(x+2x)}{(x+y)^2} = 2·\frac{\partial Z}{\partial x}$$

Es la constante de integración. La integral es fácil usando $$ x+x^\frac{1}{3} = (x^\frac{2}{3}+1)·x^\frac{1}{3}$$ Integramos: $$ \int{\frac{1}{x+x^\frac{1}{3}}}dx = \frac{3}{2}·ln(x^\frac{2}{3}+1) + K $$ Sea $C>0$ tal que $K = \frac{3}{2}·ln(C)$, entonces $$ \frac{3}{2}·ln(x^\frac{2}{3}+1) + K = $$...

El procedimiento es correcto, pero hay un error en el cálculo de la integral: No has calculado bien la raíz: $$ \sqrt{1+\left( -\frac{1}{2}\right)^2 } = \sqrt{1+\frac{1}{4}} =$$ $$ = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$ $$ \int_{-1}^1{(1-y)dy} = (y-y^2/2)|_{-1} ^1 = 2 $$ Por tanto, el área late...

La primera es falsa. Por ejemplo, las subsucesiones $a_{2n} = 1$ y $a_{2n+1} = -1$ convergen a $1$ y a $-1$, respectivamente. Pero $a_n$ no converge (porque los límites son distintos). La sucesión $a_n$ es oscilante: 1, -1, 1, -1,... Este problema se soluciona en el apartado (b), porque tomando el m...

Representació:



Relacions entre les variables: $$ x_1 + x_2 = 5 $$ $$ d_1^2 = x_1^2 + 2^2$$ $$ d_2^2 = x_2^2+3^2$$

Funció a minimitzar (escriuré $x=x_1$): $$ d(x) = \sqrt{x^2+4} + \sqrt{(5-x)^2+9}$$ Mínim en $x = 2$. Distància total: $$ d(2) =\sqrt{8} + \sqrt{18} = 5\sqrt{2}$$

Una recta es $f(x) = mx+n$, siendo $a$ la pendiente.
Como $f(2) = 5$, entonces $5 = 2m +n$. Por otro lado, $f(-3)=4=-3m+n$. Resuelves el sistema: $m=1/5$, $n = 23/5$.

El otro apartado se resuelve de forma parecida.

Las cotas pueden calcularse de muchas maneras. Por ejemplo, considera la sucesión $$a_n = \frac{1}{n}$$ Los primeros términos son $a_1 = 1$ $a_2 = 0.5$ $a_3 = 0.25$ $a_4 = 0.125$ La sucesión $a_n$ está acotada por 1 y 0: $$ 0 < a_n \leq 1 $$ Alcanza la cota superior ($a_1=1$) y nunca alcanza la cota...

Para los puntos distintos de (1,1), $f$ tiene la definición $$ f(x,y) = \frac{x^2-y^2}{x^4-y^4} =$$ $$ = \frac{x^2-y^2}{(x^2-y^2)(x^2+y^2)} =$$ $$=\frac{1}{x^2+y^2}$$ El único punto donde se anula el denominador es (0,0). Como $f(1,1)=1/2$ y $\lim_{(x,y)\to (1,1)}f(x,y) = 1/2$, la función es continu...

Echa un vistazo: Cálculo de áreas: integrales definidas