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Incógnitas: $x$ es el coste total de los artículos de limpieza sin descuento, $y$ es el coste total de los artículos lácteos sin descuento. Coste al aplicar descuento del 20% en los de limpieza: $0.8x$ Coste al aplicar descuento del 40% en los lácteos: $0.6y$ Coste total los lunes: $0.8x+y$ Coste to...

Es una integral directa, sólo hay que operar un poco: $$ \int{\frac{2x}{2x^2+5}}dx = $$ $$ = \int{\frac{2x}{2(x^2+5/2)}}dx = $$ $$ = \int{\frac{x}{x^2+5/2}}dx = $$ $$ = \frac{1}{2}·\int{\frac{2x}{x^2+5/2}}dx =$$ $$ = \frac{1}{2}·ln(x^2+5/2)+K$$ Integrales directas Integrales por partes Integrales po...

Como estás trabajando en $\mathbb{R}^3$, los vectores tienen 3 coordenadas. Los cosenos directores del vector $(a,b,c)$ son $$ cos(\alpha ) = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$$ $$ cos(\beta ) = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$$ $$ cos(\gamma ) = \frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$$ Calculamos sus cuadrados: $$ c...

Puedes calcular la derivada usando las reglas de derivación y la regla de la cadena. La función $f(t) = 27 - (3-10t)^3$ es una resta, su derivada es la resta de las derivadas: $$f'(t) = (27)' - ((3-10t)^3)'$$ La derivada de 27 es 0: $$f'(t) = -((3-10t)^3)'$$ La derivada del cubo ya sabes cuál es, pe...

Como el polinomio es de grado 3, puedes aplicar la regla de Ruffini con la raíz $x=2$.

Sumamos primero: $$ 0,33333... + 0,12222... = 0,45555...$$ ¿Qué tipo de número es? ⋅ ¿decimal exacto? No, porque tiene infinitos decimales. ⋅  ¿decimal periódico puro? No, porque sólo se repite el 5, el 4 no. ⋅  ¿decimal periódico mixto? Sí. Período: 5. Anteperíodo: 4. ...

En esta ecuación está bien porque los exponentes eran iguales (x+3), pero si tuvieras $3^{x+3} = 5^{x+1}$, qué?

Como las bases son distintas, habrá que aplicar logaritmos. $$ 5^{x+6} -3^{x+7} = 43·5^{x+4} - 19·3^{x+5}$$ No voy a escribir todos los pasos porque es muy largo. Las letras de la derecha es el número de cada línea por si quieres que te aclare algún paso. Factor común: $$ 5^{x+4}(5^2-43) = 3^{x+5}(3...

Es una ecuación irracional ¿Lo has intentado elevando al cuadrado ambos lados? $$ \sqrt{x+\sqrt{x+11}}+\sqrt{x-\sqrt{x+11}}=4$$ Si $a = \sqrt{x+11}$, $$ \sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}=4$$ $$ (\sqrt{x+a})^2 = (4 -\sqrt{x-a})^2$$ $$x+a = 16-8\sqrt{x-a} + x-a $$ $$2a = 16 - 8\sqrt{x-a}$$ $$a = 8 -4\sqrt{x-a}$$ ...